高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定南县立达中学张江红 αaαa.Pαa复习引入1.直线与平面的位置关系有哪几种？有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 2.证明两条直线平行有哪些方法？(1)三角形（梯形）中位线定理(2)平行四边形的性质(3)公理4（平行公理）(4)成比例线段引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 直线与平面平行的判定 知识探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线m和平面α平行吗？mα思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边m与门框所在平面的位置关系如何？m 思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线m与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？mCABDEFP mCABDEFP思考5：刚才所举的这些例子中，它们有什么样的共同特点？m 探究（二）：直线与平面平行的判定定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，是否可以保证直线a与平面α平行？abα 思考2：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，且a//b（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？baαβA 思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？,，且.线线平行＝>线面平行 想一想：在长方体ABCD—A1B1C1D1中(1)与AB平行的平面是_______(2)与AA1平行的平面是_______(3)与AD平行的平面是_______ABCC1DA1B1D1理论迁移 例1在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.ABCDEF利用三角形的中位线证明线线平行 变式在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：2求证：EF//平面BCD.ABCDEF利用成比例线段证明线线平行 练习1在正方体ABCD—A1B1C1D1中.M为D1D的中点，求证：D1B//平面AMC.ABCC1DA1B1D1MMo利用三角形的中位线证明线线平行 例2如图,四棱锥P—ABCD的底面是梯形,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.ABPCFED利用平行四边形、公理4证明线线平行 练习2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EF利用平行四边形、公理4、中位线证明线线平行ABCC1DA1B1D1EFGH 课堂小结2、证明书写的三个条件“面内”“面外”“平行”缺一不可1、判定线面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点（2）判定定理：“线线平行，则线面平行”3、运用定理关键是找线线平行4、数学思想方法：转化化归的思想方法。将线面平行问题转化为线线平行问题，即将空间问题转化为平面问题。 作业P62习题2.2A组：3. 课后思考题：在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.AB1A1C1ECDBMO在线段AB上存在一点M,使直线DE∥平面A1MC此时M为线段AB的中点 课后思考题：在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.AB1A1C1ECDBMO在线段AB上存在一点M,使直线DE∥平面A1MC此时M为线段AB的中点