33直线与平面平行的判定

1.2.3直线与平面的位置关系(1)直线与平面平行的判定一、教学目标:（一）知识与技能：1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（二）过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。（三）情感、态度与价值观：1．让学生在发现中学习，增强学习的积极性；2．让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重难点重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。三、教学过程：（一）问题情境问题：一支粉笔所在的直线与黑板面所在的平面之间有哪些可能的位置关系？观察长方体（下图），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？（二）自学导案（三）解决自学导案（四）建构数学1.直线与平面的位置关系定义及符号表示（1）直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，我们说直线和平面平行；（2）直线和平面相交的定义：如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，我们说直线和平面相交；（3）直线和平面内的定义：如果一条直线和一个平面有无数个公共点，我们说直线在平面内；符号分别可表示为：，，． 2.直线与平面的位置关系：位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示∥图形表示3．直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用数学符号表示:（五）数学应用：例1．已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．证明：连结，在中，∵分别是的中点，∴，又∵，，∴．例2.如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点.求证：平面；证明：取PD的中点H，连接AH，为平行四边形 例3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF||平面BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。备用例题：如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF.EFDOCBA课堂练习：练习1：见课本34页练习1、2、4、5练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN//平面BCE。变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN，试问结论仍成立吗？试证之。（六）课堂小结： 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。（七）课外作业：【教学反思】本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证” 中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。