新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面、平面与平面平行的判定 1．直线l与平面α内无数条直线平行，则l与α的位置关系是()DA．平行C．平行或相交B．相交D．以上答案都不对2．下列说法中错误的个数是()C①过平面外一点有一条直线和该平面平行②过平面外一点只有一条直线和该平面平行③过平面外有且只有一条直线和该平面平行A．0B．1C．2D．3 3．若a、b是异面直线，则下列命题中是假命题的是()A．过b有一个平面与a平行DB．过b只有一个平面与a平行C．过b有且只有一个平面与a平行D．过b不存在与a平行的平面 4．给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是()BA．0个B．1个C．2个D．3个 重点线面平行、面面平行的判定定理1．定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行．2．线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号表示为：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.图形如图1.图1特别注意：a⊄α是指直线a为平面α外的一条直线，这个条件最容易被忽略，也是最容易出错的地方． 3．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 线面平行的概念例1：如图2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，回答下列问题：(1)在图2中，哪些线段所在的直线与平面ADD1A1平行？(2)在图2中，哪些平面与AB所在的直线平行？图2解：(1)在图2中，线段BB1、BC、CC1、C1B1、BC1所在的直线与平面ADD1A1平行．(2)在图2中，平面A1B1C1D1、CC1D1D与AB所在的直线平行. 1－1.已知P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上除D1、D外任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是________________.DC、D1C1、A1B1 证线面平行例2：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图3证明：如图3，连接BD.在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行． 2－1.如图4，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点．求证：PC∥平面BDQ.图4证明：连接AC，交BD于O，连接QO.∵ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC.显然，QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，∴PC∥平面BDQ. 证明：如图15，在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，∴AC∥EF，AC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可证，BD∥平面EFG.图152－2.已知AB、BC、CD是不在同一个平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG和AC平行，也和BD平行． 证面面平行例3：如图5，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.求证：平面AD1B1∥平面C1DB.图5证明：∵D1B1∥DB，D1B1⊄平面C1DB，DB⊂平面C1DB，∴D1B1∥平面C1DB，同理AB1∥平面C1DB，又D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1同在平面AD1B1内，∴平面AD1B1∥平面C1DB. 3－1.如图6，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AA1、A1B1、A1D1的中点．求证：平面EFG∥平面BC1D.图6 证明：如图16，连接B1D1，图16∴B1D1∥BD.∵E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点，∴FG∥B1D1.则FG∥BD，∴FG∥平面BC1D.同理EF∥DC1.∴EF∥平面BC1D.又∵EF∩FG＝F，则平面EFG∥平面BC1D. 3－2.如图7，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分别是CC1、BC和DC的中点，M、N、Q分别是AA1、A1D1和A1B1的中点．求证：平面EFG∥平面MNQ.图7证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，则FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ.同理EF∥MN.∴EF∥平面MNQ.又∵EF∩FG＝F，则平面EFG∥平面MNQ. 例4：下面说法正确的有()①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况．正解：A 4－1.如图8，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC、BD的交点．(1)求证：EO∥平面PCD;(2)图中EO还与哪个平面平行？图8(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，O为AC、BD的交点，∴O为BD的中点．又∵在△PBD中，E为PB的中点，∴EO∥PD.∵EO⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴EO∥平面PCD.(2)解：图中EO还与平面PAD平行．