云南省陇川县高一数学《2.2.1直线与平面平行的判定》教案新人教版必修2一、内容及解析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、目标及目标解析:通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。三、教学重点、难点重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。四、教学过程(一)知识准备,新课引入问题1.直线与平面的位置关系有哪几种?完成下表。位置关系直线a在平面α内X.K] 直线a在平面α外[:高考学习网XK][:学_科_网Z_X_X_K]公共点 图形表示 符号表示 α问题2:在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间线面位置关系的基本形态,那么怎样判定直线与平面平行呢?(二)研探新知知识探究(一):直线与平面平行的背景分析1、直观感知
思考1:根据定义,怎样判定直线与平面平行?图中直线和平面平行吗?l思考2:生活中,我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何?2.动手实践——数学实验(1)将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平面平行?(2)直线AB、CD各有什么特点呢?有什么关系呢?(3)从中你能得出什么结论?结论:CD是桌面外一条直线,AB是桌面内一条直线,如果CD∥AB,则CD∥桌面。αab3.探究思考思考3:猜想在什么条件下直线a与平面α平行?猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。)探究(二):直线与平面平行的判断定理1、归纳确认思考1:如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?(说明直线a在平面外的重要性)思考2:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(严格证明其正确性)证:假设直线a与平面α不平行,∵,∴a与α相交,设交点为A.若Ab,则直线a与b相交,这与已知a与b平行相矛盾.若Ab,则直线a与b异面,这与已知a与b平行相矛盾∴直线a与平面α平行.2、引出定理:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。αab简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:图形表示:
3.感受生活:(天花板、足球球场)(三)定理运用1、例题精讲例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCDABDEFC分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线平行EF,由已知的条件怎样找这条直线?变式1:同上图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点若则EF与平面BCD的位置关系是_____________.(EF//平面BCD)变式2:如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.ABCDFOE反思领悟:反思1:反思2:三者缺一不可反思3:
D11C1B11A11DCBA2、巩固练习:1.如图,长方体中,与平行的平面是__________________.2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析:要证BD1//平面AEC,即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助。(五)作业1、教材第64页习题2.2A组第3题;2、如图,在所在的平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,过M、N作平面平行于BC.画出这个平面与其它各面的交线。3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.五、目标检测1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行线面平行);(3)反证法:2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。六、课后反思