高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 学案

第二章课题2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理.掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.【学习过程】一、自主预习（预习教材P54~P55，找出疑惑之处）复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？二、合作探究 归纳展示探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如图5-3所示，∥.图5-3反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？例1有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？图5-4例2如图5-5，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面. 图5-5※动手试试练1.正方形与正方形交于，和分别为和上的点，且，如图5-6所示.求证：∥平面.图5-6练2.已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面.三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2.下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线与平面不相交，则∥平面C.是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面 D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3.如果、、是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线的位置关系是（）.A.平行B.相交C.在此平面内D.平行或相交4.在正方体的六个面和六个对角面中，与棱平行的面有________个.5.若直线相交，且∥，则与平面的位置关系是_____________.五、学后反思1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【课后作业】：1.如图5-7，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由.图5-72.如图5-8，在空间四边形中，、分别是和的重心.求证：∥平面.图5-8