高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 导学案（人教A版必修2）

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1～2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定问题导学一、直线与平面平行的判定活动与探究1正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，G分别是BC，C1D1的中点，如图所示．求证：EG∥平面BB1D1D．迁移与应用1．在三棱柱ABC－A1B1C1中，Q是A1C的中点，P是AB1的中点，则PQ与平面ABC的关系是________．2．如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB．利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．二、平面与平面平行的判定活动与探究2如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证： (1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB．迁移与应用1．已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是__________．2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．两平面平行的判定定理是判定两平面平行的重要方法，在应用时，设法在一个平面内找两条相交直线与另一个平面平行．可以利用平行四边形、三角形中位线及平行公理等得到平行线．三、线面平行与面面平行的综合活动与探究3已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，A1D1，BD1．求证：平面A1BD1∥平面ADC1．线线、线面、面面平行的判定关系可用下图示意：当堂检测1．能保证直线a与平面α平行的条件是(  )A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a，b⊂α；c，d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β(  )A．平行B．相交C．异面D．不能确定3．已知平面α外不共线的三点A，B，C到平面α的距离都相等，则平面α与平面ABC 的位置关系是(  )A．平行B．相交C．平行或相交D．以上均不正确4．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有__________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是B1C的中点，N是BD的中点，则MN与平面ABB1A1的关系是________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)平面外 平面内 平行 (3)a⊄α，b⊂α且a∥b预习交流1 (1)提示：在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行并证明．(2)提示：证明两直线平行常用的方法有：①公理4；②平行四边形对边平行；③三角形中位线定理；等．2．(1)相交直线 平行 (3)a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β预习交流2 (1)提示：在一个平面内找(或作)两条相交直线与另一个平面平行并证明．(2)提示：两个平面相交，在一个平面内与交线平行的直线都与另一个平面平行，但这两个平面相交．如果一个平面内任意直线都与另一个平面平行，就可以找到两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：结合E，G分别是BC，C1D1的中点，在平面BDD1B1内找一条线与GE平行．证明：取BD的中点F，连接EF，D1F．∵E为BC的中点， ∴EF为△BCD的中位线，则EF∥DC，且EF＝CD．∵G为C1D1的中点，∴D1G∥CD且D1G＝CD，∴EF∥D1G且EF＝D1G，∴四边形EFD1G为平行四边形，∴D1F∥EG．而D1F⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴EG∥平面BB1D1D．迁移与应用 1．PQ∥平面ABC2．证明：连接AC交BD于点O，连接OM．∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA．∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB．活动与探究2 思路分析：(1)欲证E，F，B，D四点共面，只需证BD∥EF即可．(2)要证平面MAN∥平面EFDB，只需证MN∥平面EFDB，AM∥平面EFDB即可．证明：(1)连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，∴EF∥B1D1．而BD∥B1D1，∴BD∥EF．∴E，F，B，D四点共面．(2)∵MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．而MN⊄平面EFDB，DB⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB．连接MF，∵点M，F分别是A1B1与C1D1的中点，∴MFAD．∴四边形MFDA是平行四边形．∴AM∥DF．∵AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB．又AM∩MN＝M，∴平面AMN∥平面EFDB．迁移与应用 1．平行2．证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC．∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC．活动与探究3 思路分析：证明平面BDF中的BD与BF与平面B1D1E平行．证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1， 则有EGA1B1．又A1B1C1D1，∴EGC1D1．∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1EGC1．又BGC1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E．又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E．又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E．又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用 证明：连接DD1．∵D是BC的中点，D1是B1C1的中点，∴DD1AA1，BDD1C1．∴AD∥A1D1，DC1∥BD1．又∵AD∩DC1＝D，BD1∩A1D1＝D1，∴平面A1BD1∥平面ADC1．【当堂检测】1．A 2．D 3．C 4．平面PAD，平面PCD5．MN∥平面ABB1A1