《直线与平面平行的判定》说课稿教育家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”。因此“重视学生的思维发展，重视知识的形成过程和学生的认知规律”，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线来设计这堂课将有利于这节课的教学活动的开展，下面我准备从“教材分析、目标分析、教法分析、过程分析、评价分析”五个方面来说明我的设计。［教材分析］1.教学内容的地位，作用与意义本节课教学内容是人教A版高中数学必修2第二章第二节的第一课时。在此之前，学生已经学习了空间中点、线、面的位置关系，为学习本节内容提供了知识储备；同时线面平行的判定既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，因此本节内容在知识系统中起到了承前启后、沟通左右、连贯全局的作用，具有重要意义。2.教学重难点：重点：探究并归纳出判定定理的过程，着重培养学生获取知识和数学交流的能力。难点：判定定理的应用与空间想象能力、逻辑思维能力的培养。同时由于这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，所以我也把如何组织和适当引导作为本节课的难点。［目标分析］1.知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，在掌握定理的基础上进行简单应用；培养学生的空间感与逻辑推理能力，同时渗透了转化与化归等数学思想。2.过程与方法：通过直观感知和操作确认探究归纳线面平行的判定定理，采用引导、探究并辅之以讲练相结合的方法。3.情感、态度与价值观：让学生亲身参与数学定理的形成过程，并通过教学过程中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。［教法分析］1.教学对象分析：从知识结构来看，学生初中已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学习过空间中直线和平面的位置关系等有关知识5
，如何运用这些知识来解决问题对他们来说既有吸引力，又有挑战性；从思维状态来看，高中生已经具有一定的空间想象能力和抽象概括能力，他们能够在问题的带动下进行主动的思维活动，从现实生活中抽象出几何图形和几何问题；从心理情感来看，在每个人的心里深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者，而青少年的精神世界中这种需要特别强。基于学生这些特点，我确定了本节课的教学方法：引导探究、并辅之以讲练相结合的教学方法.2.问题诊断与教学对策：由于高一学生的空间想象能力比较差，抽象思维能力有限，只能通过对实物的观察及一定的练习才能更好地掌握本节知识，于是教师向学生提供充分从事数学活动的机会并组织引导这种活动；学生通过观察、归纳、动手实践、合作交流等方式主动获取，在主动获取知识的过程中落实双基，发展能力。同时本节课教学容量大，学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学。［教学基本流程］［过程分析］一．知识准备，引入课题：提问1：空间中直线和平面有哪几种位置关系？(多媒体幻灯片演示) 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法。[设计意图]通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系，同时直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理。通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示本节课课题，引发学生思考，让学生目标明确、迅速进入角色。二．启发引导，探究定理：探究活动是本节课的关键所在，数学教学要求把抽象思维形象化，通过直观形象来深化教学内容，并通过探究学习活动贯彻培养学生的非智力因素.因此，让学生亲身经历探索过程，分四步完成：（1）直观感知，猜想定理问题1：（提供日常生活中的图片资料）你能找出图中直线与平面平行的例子吗？问题2：观察开门与关门过程中，当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？问题3：由上述实例，你能猜想出判定一条直线与一个平面平行的方法吗？[学情预设]：在这一环节中，有的学生会认为“如果一条直线与一个平面内无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行”，这时教师要引导学生思考，如果有的学生空间想象能力强，能按老师的要求生成正确结果，就由个别学生进行演示.（2）动手实验，确认定理5
实验1：请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与平行的直线吗？实验2：教师取出预先准备好的直角梯形纸板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。活动:教师组织学生动手实验，由学生展示实验发现.[设计意图]猜想定理以后，设置动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么。学生在猜想中有所感悟，在实验中有所领悟，于是希望在探究中有所收获，自然而然进入第三个环节.。（3）探究思考，归纳定理思考：上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行归纳确认直线和平面平行的判定定理活动:有了前两个环节做铺垫，由于学生的抽象思维能力有限，在这个环节中，把学生分成了三个小组，讨论交流，组长收集组员讨论的结果，并展示成果，最后教师归纳补充.[设计意图]教育过程的规律表明：教师对学生的教育不是简单的给予，不是移植.知识的传授，智力的发展，能力的培养，思想品德的形成，都必须通过学生积极的思维运动才能实现.于是在观察实验探究的过程中向学生提出问题，以问题引导学生进行更加主动的思维活动，让学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程,突出了本节课的重点，同时也掀起本节课的第一个探究高潮。（4）解读反思，深化定理师生活动教师提问：“从定理中你学到了什么？”学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理的解读：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”②定理的符号表示：且∥∥③判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行，即空间问题平面问题④定理简记为：线(面外)线(面内)平行线面平行。[设计意图］这种立足于感性认识的归纳过程，使学生的抽象思维得到发展，培养了学生的几何直观能力。在这四个环节中，学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构知识的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的精心的教学设计，充分体现了教师主导作用与学生主体作用的结合。三．例题讲析，应用定理：1、辨析中理解定理：5
判断下列命题的真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )④、是两条异面直线，则过、外一点且与、都平行的平面有无数个( )⑤若直线与平面内无数条直线平行，则∥[设计意图]设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，加深对直线与平面平行的判定定理的理解。通过学生讨论交流完成，互相补充、互相启发，由完成情况较好的学生进行演示，让学生多发表意见，在探究中体验发现的快乐，形成积极地情感，同时也掀起本节课的第二个探究高潮.2．证明中巩固定理：例1：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是？活动：学生思考并回答，教师点评或引导，师生共同归纳证明线面平行的方法。[设计意图]通过例1及变式使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。理论依据是：定理的应用对发展学生的逻辑思维有特殊作用，但起决定作用的不是证明本身，而是证题思路的探索。最后通过例1规范书写格式，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。3、练习中强化应用：练习1：如图，正方体中，E为的中点，求证://平面AEC练习2：如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD活动：由学生思考并找出解题思路后书写证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，最后书写证明过程，让学生对照更正。[设计意图]设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力的目的，从而突破本节课的难点.5
四．归纳总结，知识升华：利用提问的形式引导学生进行归纳小结：（1）这节课你学到了哪些知识？你是怎样获得这些知识的？（2）你有什么感悟与体会？[设计意图］不仅使教师易于了解学生个体的学习情况，同时使学生的认知结构系统化，这样有利于知识的保持与迁移。学生在知识、能力、情感三个维度上得到提高，并为下节学习提供改进的方向，从而实现本节课的三维目标。五．布置作业，反馈效果：必做题：在正方体中,M、N分别为和的中点。求证：MN∥平面ABCD选做题：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块据开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？[设计意图］根据教育心理学中的遗忘规律：遗忘有先快后慢的特点，因此及时布置作业是巩固新知的有效方法。同时在作业设计中体现了分层教学的思想，设计了一道必做题和一道选做题，使不同程度学生都有所收获，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教原则，解决问题的过程中不但培养了学生分析和解决问题的能力，也增强了他们的应用意识。[评价分析］：本节课采用了问题探究模式，以问题为明线、思维为暗线、发展为主线，实现了两个转变：一是学生的学习方式从接受式向活动式转变，从模仿式向探究式转变；二是教师从课堂单一的数学知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者与合作者转变。以上是我对这堂课的教学设计，不足之处，敬请指正！5
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