高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

§2.2.1直线与平面平行的判定 复习引入直线与平面有什么样的位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.aaAa 直线与平面有几种位置关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受A1B1AB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线a与平面α平行吗？观察直线与平面平行 如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？ 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。求证：EF∥平面BCD例题分析ABCDEF已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习 2.如图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。答:证明:C1CBADEA1B1D1O 知识小结1.直线与平面平行判定定理语言叙述:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理常表述为:线线平行,则线面平行.符号语言: 2.用该定理判断直线a和平面平行时,必须具备三个条件:(1)直线a不在平面内,即:;(2)直线b在平面内,即:;(3)直线a与直线b平行,即:.三个条件缺一不可.缺少其中任何一条,结论就不一定成立了. 3.定理的作用将直线和平面平行的判定转化为直线与直线的平行关系的判定,也就是说,要证明一条直线和一个平面平行,只要在平面内找出一条直线与已知直线平行即可.4．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题 补充练习1.判断:(1).如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和平面内的任意一条直线平行.(2).过平面外一点有且只有一条直线与平面平行.(3).如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面.(4).如果一条直线与一个平面不相交,他们一定平行.(5)直线与平面没有公共点,则直线与平面平行. 2.(07江西)如图是一个直三棱柱(以三角形A1B1C1为底面)被一平面所截得的几何体，截面为三角形ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=900,AA1=4,BB1=2,CC1=3.设点O是AB的中点,求证:OC//平面A1B1C1O 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点3、证明线线平行的常见方法（三角形中位线，平行四边形对边平行等.）