高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 课件

2.2.1直线与平面平行的判定 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理,明确定理中“平面外”三个字的重要性.2.能利用判定定理证明线面平行问题. 直线与平面平行的判定定理 【做一做】如图,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且BE∶BC=BF∶BA=1∶3.求证:EF∥平面ACD.证明:因为BE∶BC=BF∶BA=1∶3,所以EF∥AC.又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD. 121.理解直线与平面平行的判定定理剖析:(1)此定理可以简记为:若线线平行,则线面平行.线线平行是条件,是平面问题,而线面平行是结论,是空间问题.这一定理体现了空间问题向平面问题转化的思想.(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可.(3)定理中的三个条件a∥b,a⊄α,b⊂α缺一不可. 12名师点拨在证明线面平行时,一定要说明一条直线在平面内,一条直线在平面外,这样才可以得到结论. 122.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定平行于这个平面剖析:可通过举反例,明确直线与平面平行的判定定理的使用条件.例如:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过点E作EF∥AD交CD于点F,用同样的方法可以在平面AC内作出无数条与AD平行的直线,很明显直线AD平行于平面AC内的这无数条直线,但是AD⊂平面AC.所以一条直线平行于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定平行于这个平面.故判定直线a和平面α平行时,必须同时具备三个条件. 题型一题型二【例1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B. 题型一题型二证明:如图,作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B, 题型一题型二反思1.判定直线与平面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助反证法来完成证明.(2)判定定理法:在平面内找到一条直线与已知直线平行.2.用直线与平面平行的判定定理证明线面平行(1)基本步骤:(2)上面的第一步是证题的关键,其常用方法有:①利用三角形中位线、梯形中位线的性质;②利用平行四边形的性质等. 题型一题型二【变式训练】如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点.求证:PA∥平面BDE. 题型一题型二证明:如图,连接AC交BD于点O,连接OE.在▱ABCD中,O是AC的中点,E是PC的中点,所以OE是△PAC的中位线.所以OE∥PA.因为PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,所以PA∥平面BDE. 题型一题型二易错点:忽视定理条件导致证明不完整而致错【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D. 题型一题型二错解:如图,连接C1E,并延长至点G,使GE=C1E,连接D1G.在△C1D1G中,F是C1D1的中点,E是C1G的中点,所以EF∥D1G.而EF⊄平面BB1D1D,D1G⊂平面BB1D1D,故EF∥平面BB1D1D. 题型一题型二错因分析:上述证明中,“D1G⊂平面BB1D1D”这一结论没有根据,只是主观认为D1G在平面BB1D1D内,说明在利用线面平行的判定定理时,对两条直线平行比较关注,而对另外两个条件(一条直线在平面内,另一条直线在平面外)忽视,大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来,一般不需单独证明,而本题作图过程中看不出D1G⊂平面BB1D1D的理论依据,而且题设条件“E是BC的中点”没有用到,而没有这一条件,结论会成立吗?比如把点E移到点B,显然结论不成立. 题型一题型二正解:如图,连接C1E,并延长交B1B的延长线于点G,连接D1G.因为C1C∥B1B,E是BC的中点,所以E是C1G的中点.在△C1D1G中,F是D1C1的中点,E是C1G的中点,所以EF∥D1G.又因为D1G⊂平面BB1D1D,而EF⊄平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D. 题型一题型二反思利用判定定理证明线面平行时,所满足的三个条件必须是明显的或已经证明成立的,否则其证明过程不严密.