高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 作业（人教A版必修2）

精品教育资源巧绯，眼除■琏证应用宗▲巩固提升[A基础达标]1.能保证直线与平面平行的条件是（）A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的所有直线平行C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交解析：选D.A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行.2.已知三个不重合的平面％3,下一条直线1,要得到M3,必须满足下列条件中的（）A.1//%1//3,且1//丫B.1?丫，且1///，1//3C.all卜且豺丫D.1与%3所成的角相等解析：选C.a//2a与优公共点3//?即优公共点?a与3无公共点？all3.3.下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是（）欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源B.①④A.①③C.②③D.②④对于题图④，可通过证明AB//PN解析：选B.对于题图①，可通过面面平行得到线面平行,得至ijAB//平面MNP,故选B.4.平面a内有不共线的三点到平面3的距离相等且不为零，则a与3的位置关系为（）A.平行B.相交C.平行或相交D,可能重合解析：选C.若三点分布于平面3的同侧，则a与3平行，若三点分布于平面3的两侧，则a与3相交.5.在正方体EFGH-EiFiGiHi中，下列四对截面彼此平行的一对是（）欢迎下载使用 精品教育资源A.平面EiFGi与平面EGHiB.平面FHGi与平面FiHiG欢迎下载使用 精品教育资源C.平面FiHiH与平面FHE1D.平面EiHGi与平面EHiG解析：欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源选A.如图，因为EG//E1G1,EG?平面EiFGi,E1G1?平面EiFGi,所以EG//平面EiFGi,又GiF//HiE,同理可证HiE//平面EiFGi,又HiEAEG=E,所以平面EFGi//平面EGHi.6.在正方体ABCDAiBiCiDi中，E、F分别是对角线A〔D、BiDi的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有解析：如图，连接AiCi,CiD,所以F为AiCi的中点,在^AiCiD中，EF为中位线,所以EF//CiD,又EF?平面CiCDDi,所以EF//平面CiCDDi.同理，EF//平面AiBiBA.故与EF平行的平面有平面CiCDDi和平面AiBiBA.A答案：平面CiCDDi和平面AiBiBA7.已知a,b,c为三条不重合的直线，aHcally①？a//b;②i?a//b;b//cjb//xaa,3,丫为三个不重合的平面，现给出四个命题:欢迎下载使用 精品教育资源、C//a/a//丫③1?a///；④a//c，？a//a.a//丫a?aJ其中正确的命题是.（填序号）解析：①显然正确；②中a,b还可能异面或相交；③忽略了a?”的情形；④显然正确.答案：①④8.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源①BM//平面DE;②CN//平面AF;③平面BDM//平面AFN;④平面BDE//平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是解析：以ABCD为下底面还原正方体,如图，则易判定四个命题都是正确的.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源答案：①②③④9.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD,DC1，A〔B,AC1，求证:AiB//平面ADCi.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源证明:欢迎下载使用 精品教育资源Ai连接AiC,设AiCAACi=O,再连接OD.由题意知，AiACCi是平行四边形，所以。是AQ的中点，又D是CB的中点，因此OD是△AiCB的中位线，即OD//AiB.又AiB?平面ADCi,OD?平面ADCi,所以AiB//平面ADCi.8.如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，。为底面ABCD的中心，P是DDi的中点,设Q是CCi上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DiBQ//平面PAO?解：当Q为CCi的中点时，平面DiBQ//平面PAO.因为Q为CCi的中点，P为DDi的中点,所以QB//PA.而QB?平面PAO,PA?平面PAO,所以QB//平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DDi,DB的中点,所以PO为八DBDi的中位线，所以DiB//PO.而DiB?平面PAO,PO?平面PAO,所以DiB//平面PAO.又DiBAQB=B,所以平面DiBQ//平面PAO.[B能力提升]ii.A欢迎下载使用 精品教育资源如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4,又H,G分别为BC,CD的中点，则（）A.BD//平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF//平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG//平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH//平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AE：EB=AF:FD=1：4知EF£1BD,所以EF//平面BCD,又H,G分5别为BC,CD的中点，所以HG匕2BD,所以EF//HG且EF^HG.所以四边形EFGH是梯形.12.如图，在正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，E,F,G,H分别是棱CiC,C1D1,DiD,DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件时，就有MN//平面BiBDDi，其中N是BC的中点.（填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况）解析：连接FH,HN,FN（图略），因为N是BC中点，所以HN//BD,HF//DDi,又因为HN?平面FHN,HF?平面FHN,FHAHN=H,所以平面FHN//平面BiBDDi,若MCFH,则MN?平面FHN,所以MN与平面BiBDDi没有交点，所以MN//平面BiBDDi.答案：MCFH13.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ZACB=90°,EF//AB,FG//BC,EG//AC,AB=2EF,M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE.欢迎下载使用 精品教育资源证明：因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,/ACB=90°,所以△ABCs^efg,/EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源由于因此FG//AM且FG=AM,i—一一.，一一iFG//BC,FG=]BC,在？ABCD中，M是线段AD的中点，则AM//BC,且AM=-BC,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA.又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,所以GM//平面ABFE.14.（选做题）如图，斜三棱柱ABC-AiBiCi中，点Di为AiCi上的点.当AiDiDiCi等于何值时,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源BCi//平面ABiDi?解：如图，取Di为线段AiCi的中点,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源此时DS=「连接AiB交ABi于点O,连接ODi.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源由棱柱的性质，知四边形AiABBi为平行四边形，所以点O为AiB的中点.在△AiBCi中，点O,Di分别为AiB,AiCi的中点,所以OD〔//BC1.又因为ODi?平面AB1D1,BCi?平面ABiDi,欢迎下载使用 精品教育资源所以BCi//平面ABiDi.A1D1所以1时，BCi//平面ABiDi.DiCi欢迎下载使用