高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案（人教A版必修2）

直线与平面平行的判定一、教学背景分析：（一）教学内容《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时。（二）教学重点、难点重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用。难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。（四）教学目标1、知识目标。①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。2、能力目标。①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。3、情感目标。营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。二、教学过程设计（一）复习引入师：直线与平面有几种位置关系？学生思考举手回答，教师做点评，引导。 师：对，有三种位置关系：在平面内，相交、平行。（师画图）其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础。今天我们就来一起学习直线与平面平行所要满足的条件.（板书课题《直线和平面平行的判定》）设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。（二）探索新知师:怎样判定直线与平面平行呢？生答：师：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是直线无限延长，平面无限延长，如何保证直线与平面没有公共点。师：观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（生独立思考并回答）师：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的现象。请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？师：下图中的直线ɑ与平面α平行吗？a师：如果平面α内有直线b与直线ɑ平行，那么直线ɑ与平面α 的位置关系如何？是否可以保证直线ɑ与平面α平行？师：平面α外有直线ɑ平行于平面α内的直线b。这两条直线共面吗？（共面）直线ɑ与平面α相交吗？（不可能相交）ab直线与平面平行判定定理师根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ab平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.，，解读定理师：从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行.直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题③定理简记为：线(面外)线(面内)平行线面平行. 设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。师：怎样判定直线与平面平行？（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理:证明平面外直线与平面内直线平行。应用定理随堂练习例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定理证题的书写要求和证题思路。证明：连接BD，∵在△ABD中E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.∵EF平面BCD，BD平面BCD∴EF∥平面BCD.变式：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是______________.活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，师生共同归纳证明两直线平行的方法。设计意图：通过例1及变式使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。总结反思 （1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。反思-顿悟1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；线线平行线面平行2.能够运用定理的条件要满足三个条件：“一线面外、一线面内、两线平行3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)4．数学思想方法：转化化归的思想方法。空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题.设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。课后作业1、P62习题2.2A组：3.2、思考题：在长方体ABCD—A1B1C1D中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF//平面ABCD.设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。