高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 导学案（人教A版必修2）

§2.2.1直线与平面平行的判定学习目标1.了解空间中直线与平面的位置关系；2.掌握直线与平面平行的判定定理；预习一．直线与平面的位置关系有哪几种？二．新知怎样判定直线与平面平行？探究三．新知探究问题：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：符号语言：作用：将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗？即以下命题是否成立？（1）；（2）。（2）归纳总结：四．新知应用例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD。变式1.如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD上的点，且，则EF与平面BCD的位置关系又如何？变式2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点，求证：AB1∥平面EBC1.规律方法例2.如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF。规律方法例3.如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF//平面BDD1B1。变式1.如图是四棱锥，已知BC∥AD且，E为中点，求证：CE∥平面PAB变式2.如图是三棱柱ABC-A1B1C1，E为AC的中点，求证：AB1∥面EBC1 规律方法例4.如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，判断直线EF分别与正方体六个面中的哪些平面平行？并证明你的结论。规律方法：证明线面平行的一般步骤是：（1）证平行；（2）；（3）由判定定理得到结论。（1）（）五、检测：1．直线与平面不平行，则（）.A.与相交B.C.与相交或D.以上结论都不对2．以下说法（其中表示直线，表示平面）其中正确说法的有①若，则   ②若，，则③若，则   ④若，，则3．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。4．如图：是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为的交点.（1）求证：‖平面；（2）图中还与哪个平面平行？直线与平面平行的判定巩固练习一、选择题1.直线和平面平行是指该直线与平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交2.已知，则必有（） A.B.异面C.相交D.平行或异面3.若直线都与平面a平行，则的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或是异面直线4.下列命题中，错误的命题是（）A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；B.一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；C.经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；D.空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。5.下列命题正确的是（）A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面6.已知平面和直线，给出条件：①②③④⑤为使，应选择下面四个选项中的(  )A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤7.若直线与平面的一条平行线平行，则和的位置关系是()A.B.C.D.二、填空题8.下列四个命题中，正确命题的序号是(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。9.若直线在平面内，直线是异面直线，则直线和平面的位置关系是10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与过点A,E,C的平面的位置关系11.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且，则对角线和平面的位置关系三、解答题12.如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D1.PDBAC13.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC.C14.在正三棱柱中，是的中点，连接.AFB求证：直线平面.CBAEABCFE1A1B1C1D1D15.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC.