高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中直线与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。难点：判定定理的应用，例题的证明。三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。四、教学过程（一）创设情景、导入课题思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？（二）直线与平面的位置关系归纳：直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点，记作：；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点，记作：；（3）直线在平面平行——没有公共点，记作：。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示。例1：下列命题中正确的个数是（）（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α；（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（5）平行于同一平面的两条直线互相平行。（A）0（B）1（C）2（D）3答案：B 课堂练习1：若直线a不平行于平面α，且，则下列结论成立的是（）（A）α内的所有直线与a异面（B）α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一的直线与a平行（D）α内的直线与a都相交答案：B（三）直线与平面平行的判定1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？2、直观感知，操作确认：（1）转动门扇：门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行？（2）观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？3、探究：（1）如右图，直线a与平面α平行吗？（2）平面α外的直线a平行于平面α内的直线b，直线a与平面α的位置关系如何？4、归纳（直线与平面平行的判定定理）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：。作用：线线平行，则线面平行。将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。5、感受生活中线面平行的例子：教室里日光灯与天花板，足球门的顶部与地面等。6、直线与平面平行的判定方法：（1）利用定义，说明直线与平面没有公共点；（2）利用判定定理，应用时的关键是在平面内找到与已知直线平行的直线。7、思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗？即以下命题是否成立？（1）；（2）。说明：以上两个命题都是假命题，线面平行没有传递性。课堂练习2：若，则b与的位置关系是。答案：或。 （四）定理的应用例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF//平面BCD。证明：连接BD，因为AE=EB，AF=FD，所以EF//BD（三角形中位线的性质），因为平面BCD，平面BCD，由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD。小结：要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。变式1：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是。答案：EF//平面BCD。变式2：如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF。分析：连接BE交CD于点O，则OF//AB（中位线）。例2：如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF//平面BDD1B1。分析：要证明线面平行，根据线面平行的判定定理，只需证明EF与平面BDD1B1内的一条直线平行即可。小结：1、证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的直线。2、证明线面平行的一般步骤是：（1）证线线平行；（2）说明两直线一条在面内，另一条在面外；（3）由判定定理得到结论。变式3：如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，证判直线EF分别与正方体六个面中的哪些平面平行？并证明你的结论。 课堂练习3：1、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是；（2）与AA1平行的平面是；（3）与AD平行的平面是。2、如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。（五）课堂总结1、直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内。2、直线与平面平行的判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。