直线与平面平行的判定以及性质

9.2.2直线、平面平行的判定及其性质(1)二零一五年十一月 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?aaAaa//记作： 2.如何判断直线和平面平行？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能抽象概括出几何图形吗？ 1.直线a在平面内还是在平面外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面相交，交点会在哪？直线a在平面外a与b共面（因为a∥b）在直线b上如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题 直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ ①在平面外，即用符号语言可概括为：定理中的三个条件②在平面内，即③与平行，即(平行).线线平行线面平行 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.再结合图形求证. 证明：连接BD.∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD. 在中，C1CBAB1DA1D1EO例2如图，正方体中，E为的中点，证明∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO,而EO平面AEC,∵E,O分别为与BD的中点，∴∥平面AEC.∴EO∥＝BD1平面AEC 技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决. 对判定定理的再认识①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定C （2）与平行的平面是；3．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（3）与AD平行的平面是.平面平面平面平面平面平面 直线与平面平行的判定判定定理定义法注意三个条件线线平行线面平行