高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 导学案（人教A版必修2）

高中数学高一年级必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。Ｂ．学习重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。Ｃ．学法指导学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。D．知识链接创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面平行位置关系（板书课题）E．自主学习引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。F.合作探究αa1、投影问题直线a与平面α平行吗？αab若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aα bβ=>a∥αa∥b2、例1引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。课堂练习：练习1、长方体的六个面都是矩形,则(1)与直线AB平行的平面是：平面A1C1与平面DC1(2)与直线AD平行的平面是：平面BC1与平面A1C1(3)与直线AA1平行的平面是：平面BC1与平面DC1练习2、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。（假）(2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。（真）(3)如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。（假）G.课堂小结1.直线与平面平行判定定理同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、直线与平面平行性质定理3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。H．达标检测1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(  )A．一定平行     B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对解析：可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．答案：C2．(2012·河南汤阴一中高一检测)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(  )A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α解析：b与α相交，可确定的一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．答案：D3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：∵E，F，E1，F1均为各边中点，易证EF∥E1F1，A1E∥E1B，从而两平面EFD1A1与BCF1E1互相平行．答案：A4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(  )A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β解析：A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β.答案：D5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b;②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α.⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号)．解析：直线平行或平面平行能传递，故①④正确，②中，可能a与b异面或相交；③中α与β可能相交；⑤中可能a⊂α；⑥中，可能a⊂α，故正确命题是①④.答案：①④6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：取B1C1中点P，易证平面FHNP∥平面B1BDD1故只要M∈FH，即可保证MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1EF.证明：设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，∵＝＝，∴GO∥D1H，又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF，∴GO∥平面D1EF.在△BAO中，∵BE＝EA，BH＝HO，∴EH∥AO，又AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，∴AO∥平面D1EF，又GO∩AO＝O，∴平面AGO∥平面D1EF.8．如图所示，四边形ABCD、四边形ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN.求证：MN∥平面CDE.证明：法一：如图所示，作MK⊥CD于K，NH⊥DE于H.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形，所以BD＝AE，又因为BM＝AN，所以MD＝NE，又因为∠MDK＝∠NED＝45°，∠MKD＝∠NHE＝90°，所以△MDK≌△NEH，所以MK＝NH.又因为MK∥AD∥NH，所以四边形MNHK是平行四边形，所以MN∥KH.又因为MN⊄平面CDE，KH⊂平面CDE，所以MN∥平面CDE.法二：如图所示，连接AM并延长交CD所在直线于G，连接GE.因为AB∥CD，所以＝， 因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形，所以BD＝AE，又BM＝AN，所以＝，所以MN∥GE，又因为GE⊂平面CDE，MN⊄平面CDE.所以MN∥平面CDE.