直线、平面平行与垂直的判定及其性质

考点4直线、平面平行与垂直的判定及其性质1.（2010·浙江高考理科·Ｔ6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则2.（2010·湖北高考文科·Ｔ4）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④3.（2010·陕西高考文科·Ｔ１8）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.4.（2010·北京高考理科·Ｔ１6）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。5.（2010·福建高考文科·Ｔ20）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。9 6.（2010·辽宁高考文科·Ｔ19）如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;（Ⅱ)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值.7.（2010·山东高考文科·Ｔ20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.8.（2009福建高考）设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l9.（2009广东高考）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④10.（2009浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则w.k.s.5.u.c.o.m9 11.(2009山东高考)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.（2009四川高考）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（）A.B.C.直线∥D.直线所成的角为45°13.（2009江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.（2009浙江高考）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点，作，为垂足．设，则的取值范围是．EABCFE1A1B1C1D1DF115.（2009山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.9 16.（2009天津高考）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值17.（2009海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。18.（2009福建高考）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：w.（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。19.（2008海南宁夏高考）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β9 AA1BCDB1C1D1EF20.（2008辽宁高考）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条21.（2008江苏高考）在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线；（II）。baAEFBDC1.（2010广东模拟）如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出.现有①②与所成的角相等;③与在内的射影在同一条直线上;④∥.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）个个个个2.（2010北京模拟）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC3.（2010梅州模拟）已知直线和平面，则下列命题正确的是()ABCD4.（2010莆田模拟）已知、、表示三条不同的直线，、、表示三个不同平面，有下列四个命题：9 ①若，且，则；②若、相交且都在、外，，，，，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确的是()A.①②B.②③C.①④D.③④5.（2010东至模拟）已知、是直线，、、是平面，下列命题中错误的命题是（　）A.，，，则；B.则；C.则；D.则.　6.（2010东莞模拟）已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则．其中真命题有．（写出所有真命题的序号）DCPAB（第16题）7.（2010南通模拟）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.ABCA1B1C1EFG8.（2010无锡模拟）如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点，求证：（1）平面平面;（2）面；9 （3）平面9.（2010三亚模拟）在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.10.（2010青岛模拟）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．ABCDE图1ABCDEFP图2(1)求证：AE⊥BD；’(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．11.（2010南京模拟）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得‖平面。。12.（2010北京模拟）如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点.9 （Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA＝AC＝，BD＝，求直线BM与平面PAC所成的角.13.（2010丽水模拟）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）当时，证明平面.主视图侧视图俯视图14.（2010北京模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，在SC上取一点E，使，连接BE，求证：BE∥平面PAC.　　　　　　　　　　　　　2.（2009上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积.9 3.（2009冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．ABCDA1B1C1FED1求三棱锥的体积；求与底面所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）4.(2009闸北区)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．9