2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1．理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用．(易混点)3．能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面平行的判定定理阅读教材P54～P55“例1”以上的内容，完成下列问题．自然语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α图形语言
能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【解析】 A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．【答案】 D教材整理2 平面与平面平行的判定定理阅读教材P56～P57“例2”以上的内容，完成下列问题．自然语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)平行于同一平面的两条直线平行．( )(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.( )【解析】 (1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行．
(2)正确．如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面．(3)错误．两条直线平行或相交或异面．(4)错误．直线a∥β或直线a⊂β.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×[小组合作型]直线与平面平行的判定 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图221)．求证：PQ∥平面CBE.图221【精彩点拨】 在平面CBE中找一条直线与PQ平行，从而证明PQ∥平面CBE.【自主解答】 作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，＝，＝.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.
又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．图222[再练一题]1．如图222，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.【证明】 连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA，∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.
平面与平面平行的判定 如图223，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．图223求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】 (1)欲证E、F、B、D四点共面，需证BD∥EF即可．(2)要证平面MAN∥平面EFDB，只需证MN∥平面EFDB，AN∥平面BDFE即可．【自主解答】 (1)连接B1D1，∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，
∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.1．要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行，而要证明线面平行，还要通过证明线线平行，注意这三种平行之间的转化．2．解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化．[再练一题]2．如图224所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．图224求证：平面AFH∥平面PCE.【证明】 因为F，H分别为CD，PD的中点，所以FH∥PC，因为PC⊂平面PCE，FH⊄平面PCE，所以FH∥平面PCE.
又由已知得AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，而CE⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，所以AF∥平面PCE.又FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.[探究共研型]线面平行、面面平行的综合应用探究1 如图225，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．你能证明直线EG∥平面BDD1B1吗？图225【提示】 如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1.∴直线EG∥平面BDD1B1.探究2 上述问题中，条件不变，请证明平面EFG∥平面BDD1B1.【提示】 连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，
∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1. 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．【精彩点拨】 解答本题应抓住BF∥平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置．【自主解答】 如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC.∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．
又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.解决线线平行与面面平行的综合问题的策略1．立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的．2.所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理．[再练一题]3.如图226，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．图226证明：直线MN∥平面OCD.【证明】 如图，取OB中点E，连接ME，NE，则ME∥AB.又∵AB∥CD，∴ME∥CD.
又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD.又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴NE∥平面OCD.又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE，∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.1．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )A．不可能作出 B．只能作出一个C．能作出无数个D．上述三种情况都存在【解析】 设直线外两点为A、B，若直线AB∥l，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行．【答案】 D2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．相交或平行B [如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.]
3．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【解析】 ①是平行公理，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a⊂α；⑥也是忽略了a⊂α的情形．【答案】 ①④4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________.【解析】 因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.【答案】 CD∥α5．如图227，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明：平面GFE∥平面PCB.图227【证明】 因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.
又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.
大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的白雪公主！合：再见了，我亲爱的宝贝！幼儿园是你们永远的家，老师是你们永远的守巢人！请欣赏《毕业歌》筱：下面请领导上台给我的小朋友
们颁发毕业证书，大家掌声欢迎。幼儿园的世界是你们实现蔚蓝色梦想的摇篮，我愿是轻抚摇篮的双手，我愿是流淌在你们心间的甜美童谣，陪伴你们在这梦开始的地方快乐成长！喜欢你们甜甜的，稚嫩的叫我老师，喜欢你们每天沐浴阳光，笑如花，感谢你们传递给我的幸福感！祝福你们，亲爱的孩子们，愿您们健康茁壮的成长！
身高：90cm体重：16公斤希望你成为一个聪明活泼、充满爱心，独立自强的人。学习不是为了父母，也不是为了老师，而是为了你自己。要学会勇敢、自信，跌倒并不可怕，可怕的是跌倒不爬起来。最后，愿你自强不息！永往直前！——恩茜的爸爸、妈妈
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