青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.1直线与平面平行的判定学案新人教A版必修2[学习要求]1．掌握直线与平面平行的判定定理；2．会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行．[学法指导]通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了解空间与平面互相转换的数学思想．1．直线与平面平行的定义：直线与平面公共点．2．直线与平面平行的判定定理：一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为.[问题情境]我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要．本节我们要研究的是：直线和平面平行的判定．探究点一 直线与平面平行的判定定理问题1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？问题2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时,此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？问题4 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？
问题5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？探究点二 直线与平面平行的判定定理的应用问题1 直线与平面平行的判定方法有哪些？例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.例2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE.[达标检测]1．若A是直线m外一点，过A且与m平行的平面( )A．存在无数个B．不存在C．存在但只有一个D．只存在两个2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )A．有且只有一个B．有无数多个C．至多一个D．不存在
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( )A．都平行B．都相交C．在两个平面内D．至少和其中一个平行[小结]1．判定直线与平面平行的方法：(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；(2)判定定理：(线线平行⇒线面平行)，⇒a∥α.2．用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成．3．证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.2.2.1 直线与平面平行的判定一、基础过关1．直线m∥平面α，直线n∥m，则( )A．n∥αB．n与α相交C．n⊂αD．n∥α或n⊂α2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )A．b∥αB．b与α相交
C．b⊂αD．b∥α或b与α相交4．一条直线l上相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系( )A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是______；(2)与直线AA1平行的平面是______；(3)与直线AD平行的平面是______．6．已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.8.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：AB∥平面DCF.二、能力提升9．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A．平行B．相交C．在内D．不能确定10．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )A．不存在B．只能作出一个C．能作出无数个D．以上都有可能11．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．12．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.
三、探究与拓展13.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)跟踪训练1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.跟踪训练2 如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.
微信/支付宝扫码支付