直线、平面平行的判定及性质

个人收集整理勿做商业用途2.2直线、平面平行的判定及性质2.2.1直线与平面平行的判定2。2.2平面与平面平行的判定课标导航1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会用这两个定理证明线面、面面平行.2。会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。知识梳理定理表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字叙述_________一条直线与此_________的_________，则该直线与此平面平行。一个平面内的_________直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示图形表示思考探究1、家中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，应该怎样做?2、若直线3、若平面内有无数条直线与平面平行，那么平面与平面平行吗？ 个人收集整理勿做商业用途自主测评1。下列命题(其中表示直线，表示平面）中，正确的个数是(）①若②若③若④若A。0个B。1个C.2个D.3个2.若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面()A。存在无数个B.不存在C。存在但只有一个D.只存在两个A.相交B。平行C.异面D.只存在两个4。如图，已知三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是___________。典例探究突破类型一：证明线面平行例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,E是PC的中点.求证：PA∥平面BDE。变式训练：如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE=AB=2a,CD=a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC。 个人收集整理勿做商业用途类型二：证明平面与平面平行例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的上中点,求证：平面BDF∥平面B1D1E。变式训练：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点。求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1。例3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点，求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；(2）平面EFG∥平面BDD1B1.变式训练：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上,点M在B1C上，且CM=DN.求证：MN∥平面AA1B1B。 个人收集整理勿做商业用途真题链接赏析：链接:如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证:（1)BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG.赏析：如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°，EF∥AB,FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，M是线段AD的中点，求证GM∥平面ABFG。课时作业一、选择题1、已知直线∥直线A、相交B、平行C、在平面内D、平行或在平面内2、已知直线，那么过点P且平行于直线的直线(）A、只有一条,不在平面内B、有无数条，不一定在平面内C、只有一条，且在平面内D、有无数条,一定在平面内3、若直线为异面直线，过直线与直线平行的平面(）A、有且只有一个B、有无数多个C、有且只有一个或不存在D、不存在4、平面与平面平行的条件可以是() 个人收集整理勿做商业用途A、内有无穷多条直线都与平行B、直线C、直线D、内的任何直线都与平行二、填空题5、为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题.其中正确的命题是___________。（填序号)6、设①；②;③，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_________.三、解答题7、如图是一个以△ABC为底面的三棱柱被一个平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知，AA1=4，BB1=2,CC1=3。设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1。8、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1 个人收集整理勿做商业用途中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：平面AB1D1∥平面EFG。9、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,当的值等于何值时，BC1∥平面AB1D1？2。2。3直线与平面平行的性质 个人收集整理勿做商业用途2.2。4平面与平面平行的性质课标导航1、理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，明确定理的条件。2、能利用性质定理解决有关的平行问题。知识梳理1、直线与平面平行的性质定理（1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线__________.（2）符号语言：（3)图形语言:如图所示。（4）作用：证明两直线__________。2、平面与平面平行的性质定理（1）文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线__________。(2）符号语言:（3）图形语言:如图所示。(4）作用:证明两直线__________。自主测评1、已知直线A、相交B、平行C、异面D、平行或异面2、已知直线A、相交B、平行C、异面D、相交或异面3、若平面 个人收集整理勿做商业用途A、不一定存在与平行的直线B、只有两条与平行的直线C、存在无数条与平行的直线D、有且只有一条与平行的直线典例探究突破类型一：证明直线与直线平行例1:如图，过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1。求证：BB1∥EE1.类型二：面面平行的性质定理的应用例2：如图，平面。变式训练:如图,已知 个人收集整理勿做商业用途（1）求证：AC∥BD。（2）已知PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm,求PD的长.类型三:平行关系的综合应用例3：如图所示。四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥平面PAD。变式训练:如图，三棱锥A—BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH。真题链接赏析链接：如图， 个人收集整理勿做商业用途赏析：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_________。课时作业一、选择题1、有以下三个命题:①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行；③如果直线。其中正确命题的个数为（)A、0B、1C、2D、32、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则GH与AB的位置关系是（）A、平行B、相匀C、异面D、平行或异面 个人收集整理勿做商业用途3、下列说法中正确的个数是（）①若直线②若直线③若直线A、0B、1C、2D、34、如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点，平面线段A、2：5B、3：8C、4:9D、4：25二、填空题5、过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为，则与A1C1的位置关系是_________.6、如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB=4，CD=6，则MN=________。三、解答题7、已知A、B、C、D四点不共面，且。求证:四边形EFHG是平行四边形。 个人收集整理勿做商业用途8、已知AC=15cm,DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB:BC,EF的长。9、如图所示，一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行，且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H。（1）求证：EFGH为平行四边形。（2）若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形？（3）在什么情况下，四边形EFGH为矩形？（4）在什么情况下，四边形EFGH为正方形? 个人收集整理勿做商业用途2。3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2。3。2平面与平面垂直的判定课标导航1、掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的定义。2、掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理。3、知道直线与平面所成角的概念,会求简单的线面角。4、理解二面角、三面角的平面角的概念。知识梳理1、直线与平面垂直(1）定义:如果直线互相垂直。记法垂线垂面垂足唯一公共点P(2）判定定理：文字表述：一条直线与一个平面内的两条__________直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表述：2、直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的_________所成的_________，叫做这条直线和这个平面所成的角。如图，_________就是斜线AP与平面所成的角. 个人收集整理勿做商业用途(2）当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是_________。(3)当直线与平面平行或平面内时，它们所成的角是_________。（4）线面角θ的范围：_________。3、两个平面垂直（1）二面角：从一条直线出发的_________所组成的图形叫做二面角._________叫做二面角的棱。这_________叫做二面角的面.如图（1）,记作:_________或_________或_________。（2)二面角的平面角如图（2）：二面角若有①②③则∠AOB就叫做二面角的平面角。（3)平面与平面的垂直①定义：如果两个平面相交,且它们所成的二面角是_________,就说这两个平面互相垂直。②画法：记作：_________。③面面垂直的判定理文字语言：一个平面过另一个平面的_________，则这两个平面互相垂直。符号表示：思考探究1、若直线 个人收集整理勿做商业用途2、二面角的平面角∠AOB的大小与点O在上的位置有关吗？3、一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，这条直线垂直于这个平面吗？自主测评1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A、平行B、垂直C、相交不垂直D、不确定2、直线3、过两点与一个已知平面垂直的平面（）A、有且只有一个B、有无数个C、有且只有一个或无数个D、可能不存在4、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1—AB—C的大小为________。典例探究突破类型一:线面垂直的判定例1:如图,在三棱锥S—ABC中，∠ABC=90°,D是AC的中点，且SA=SB=SC。（1）求证：SD⊥平面ABC;（2）若AB=BC,求证：BD⊥平面SAC。 个人收集整理勿做商业用途互动探究将本题条件“SA=SB=SC"改为“侧面SAB与侧面SBC均为等边三角形”,其他条件不变,如何证明SD⊥平面ABC？类型二：求直线和平面所成的角例2:如图，三棱锥A—SBC中，∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°，SA=SB=SC.求直线AS与平面SBC所成的角。变式训练：如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=90°，求MC与平面CAB所成角的正弦值。类型三：证明面面垂直例3：在四棱锥P—ABCD中，若PA⊥平面ABCD且ABCD是菱形。求证：平面PAC⊥平面PBD。 个人收集整理勿做商业用途变式训练:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。真题链接赏析链接：如图,在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，并说明理由。赏析：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）若BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积. 个人收集整理勿做商业用途课时作业一、选择题1、如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（)①三角形的两边；②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边。A、①③B、②C、②④D、①②④2、如图,A、异面B、平行C、垂直D、不确定3、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面如右图,图中互相垂直的平面有(）A、1对B、2对C、3对D、5对4、如图,AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A、B）且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为(）A、60°B、30°C、45°D、15°二、填空题5、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点,且AC=BC=，PC⊥AC,PC⊥BC,PC=5,AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________。6、已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形一定是________。三、解答题7、如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AC=BC,D是AB的中点。求证：CD⊥平面ABB1A。 个人收集整理勿做商业用途8、如图所示,已知三棱锥P—ABC,∠ACB=90°，CB=4，AB=20,D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求证：平面PAC⊥平面ABC;（2）求二面角D-AP-C的正弦值；（3）若M为PB的中点，求三棱锥M—BCD的体积。9、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中（侧棱垂直于底面的棱柱），AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.求证：(1）B1C∥平面A1BD；（2）平面AB1C1⊥平面ABB1A1。2.3.3直线与平面垂直的性质2.3。4平面与平面垂直的性质 个人收集整理勿做商业用途课标导航1、理解直线和平面垂直的性质定理，会用定理证明线线平行。2、理解平面与平面垂直的性质定理，会用该定理证明线面垂直。3、理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系。知识梳理线面垂直的性质定理面面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线____。两个平面垂直，则______垂直于_____的直线与另一个平面____。符号语言图形语言作用①线面垂直线线平行；②作平行线。①面面垂直________垂直；②作面的垂线。思考探究1、垂直于同一平面的两平面平行吗?2、两个平面垂直,其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？3、空间线线、线面、面面垂直的相互转化关系是什么？自主测评1、直线 个人收集整理勿做商业用途A、平行B、异面C、相交D、垂直2、下列命题错误的是(）A、B、C、D、3、4、若典例探究突破类型一：线面垂直性质的应用变式训练：如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交.求证：EF∥BD1。例2:已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足。 个人收集整理勿做商业用途（1)求证:PA⊥平面ABC;（2）当E为△PBC的垂心时，求证；△ABC是直角三角形。变式训练：如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是边长为的菱形且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD;（2）求证:AD⊥PB。类型三：线线、线面、面面垂直的综合应用例3:如图，△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC，BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:(1）DE=DA；（2)平面BDM⊥平面ECA;(3）平面DEA⊥平面ECA。变式训练：如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥ 个人收集整理勿做商业用途底面ABCD。PA与BD是否相互垂直？请证明你的结论.真题链接赏析链接：如图，棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC,O∈CD，VA=VB,AD=BD，你能判定CD⊥AB以及AC=BC吗?赏析：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E,F分别是AP，AD的中点。求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。课时作业 个人收集整理勿做商业用途一、选择题1、A、B、C、D、2、已知①②③④A、①②B、③④C、②④D、①③3、下列命题中错误的是（)A、B、C、D、4、如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD，则下列结论不正确的是（)A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题 个人收集整理勿做商业用途5、线段AB在平面的同侧,A，B到的距离分别为3和5,则AB的中点到的距离为___________。6、平面位置关系是____________.三、解答题7、如图，在四面体S—ABCD中,SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB=,求证：SC⊥平面BDE.8、如图，已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点。（1）求证：MN⊥AB；(2）若平面PDC与平面ABCD成45°角，求证：平面MND⊥平面PDC。9、如图，四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD，PD 个人收集整理勿做商业用途∥QA，QA=AB=PD.（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.