高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案（人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定高一12班王铃一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过直观感知——观察——操作确认——归纳并认识直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）知识准备，新课引入问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外公共点 图形表示 符号表示  α问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？-5- （二）研探新知知识探究(一):直线与平面平行的背景分析1、直观感知思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线和平面平行吗？l思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？2.动手实践——数学实验（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？（2）直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？（3）从中你能得出什么结论？结论：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，如果CD∥AB，则CD∥桌面。αab3.探究思考思考3：猜想在什么条件下直线a与平面α平行？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。）探究（二）：直线与平面平行的判断定理1、归纳确认思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？（说明直线a在平面外的重要性）思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（严格证明其正确性）证：假设直线a与平面α不平行，∵，∴a与α相交，设交点为A.若Ab，则直线a与b相交，这与已知a与b平行相矛盾.若Ab，则直线a与b异面，这与已知a与b平行相矛盾∴直线a与平面α平行.2、引出定理：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。αab简记为：线线平行，则线面平行。-5- 符号表示：图形表示：3.感受生活:（天花板、足球球场）（三）定理运用1、例题精讲例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCDABDEFC分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行EF，由已知的条件怎样找这条直线？变式1:同上图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点若则EF与平面BCD的位置关系是_____________.（EF//平面BCD）变式2:如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.ABCDFOE反思领悟：反思1：反思2：-5- 三者缺一不可反思3：D11C1B11A11DCBA2、巩固练习:1.如图,长方体中,与平行的平面是__________________.2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析：要证BD1//平面AEC,即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助。（四）归纳整理1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；（3）反证法：2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；ABCPMN2、如图，在所在的平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过M、N作平面平行于BC.画出这个平面与其它各面的交线。3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.-5- -5-