高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定 目标定位重点难点1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．3．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.重点：直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理及应用．难点：如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的相互联系及应用. 1．直线与平面平行的判定定理平面外的平面内平行b⊂αa∥b 2．平面与平面平行的判定定理两条相交直线a∩b＝A 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)如果一个平面内的所有直线均与另一个平面平行，那么这两个平面平行．()(3)如果一个平面内有两条平行直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．()【答案】(1)×(2)√(3)× 2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．(2)经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作________个．【答案】(1)平行(2)0或1 3．思一思：若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？【解析】不一定．也可能相交，如图a1∥a2∥a3∥…∥an且都平行于平面β，但α与β相交． 【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD.直线与平面平行的判定 【解题探究】由三角形中位线定理知EF∥BC，又BC∥AD，从而EF∥AD，得出结论．【证明】在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，所以EF∥BC.又四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以EF∥AD.又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD. 8(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等． 1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．求证：PA∥平面EDB． 【证明】连接AC交BD于点O，连接OE.∵底面ABCD为正方形，∴O是AC的中点．∵E为PC的中点，∴OE是△CAP的中位线．∴PA∥OE.又EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB． 【例2】如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD,BC的中点．求证：平面PAB∥平面EFG.平面与平面平行的判定 【解题探究】利用三角形中位线定理找平行线，再利用面面平行的判定定理推出结论．【证明】因为E，G分别是PC，BC的中点，所以EG∥PB.又EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以EG∥平面PAB.同理，EF∥平面PAB.因为EG∩EF＝E且EG，EF⊂平面EFG，所以平面PAB∥平面EFG. 8(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 2．如图，AC1是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线．求证：平面A1BD∥平面CD1B1. 【例3】在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．平行中探索性(存在性)问题【解题探究】探索性(存在性)问题中的点一般是线段的中点或某个几等分点(如三等分、四等分点等)，先猜后证． 连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO.∵直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴直线DE∥平面A1MC.∴线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC. 8平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中．证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系． 3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，DD1，CD的中点，N为BC的中点．试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与点N确定一个平面α，且平面α∥平面BB1D1D. 【示例】如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？【错解】这个命题正确．∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c.∵a∥b，∴b∥c.∴b∥α.忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 【错因】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系：b∥α和b⊂α. 【正解】这个命题不正确．若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c.∵a∥b，∴b∥c.∴b∥α.若b⊂α，则不满足题意．综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.【警示】解决该类问题，首先重视线面平行判定定理的条件，作准辅助平面，其次注意平面几何知识的应用． 1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理的使用前提条件，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键． 1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对【答案】C【解析】可借助于长方体判断两平面对应平行或相交． 2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【答案】D【解析】由线面平行的判定定理可知，D正确． 3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．【答案】平行【解析】如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中可得到点O为BD的中点．因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 4．如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG. 【证明】∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.