直线与平面平行的判定公开课

2.2.1直线和平面平行的判定高一数学备课组 αa一、知识回顾：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？问题 在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的CABD观察1三、实例感受 观察2将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD 四、操作确认下图中的直线a与平面α平行吗？如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？ 平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究不相交共面 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．（线线平行线面平行）注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与直线平行关系直线与平面的平行关系直线与平面平行判定定理空间问题平面问题五、规律总结 判断下列命题是否正确,为什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理细究 聪明的你能对该定理给出自己的证明吗？如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．直线与平面平行判定定理 求证：a∥α证明：∵a∥b,∴经过a,b确定一个平面β∵，而，∴α与β是两个不同的平面已知：，a∥b下面用反证法证明a与α没有公共点.αabβp假设a与α有公共点P，则P∈α，α∩β=b，点P是a，b的公共点，这与a∥b矛盾,∴a∥α 如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面实践：口答 例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。求证：EF//平面BCD．典型例题分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。AEFBDC 例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点,所以EF//BD由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。AEFBDC因为 ______________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是EF//平面BCDABCDEF利用平行线定理证线线平行.变式练习 分析:ABCDFOE连结OF.2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF. 例2如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； 解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH （3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH PABCDEMN在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC随堂练习 思考交流：如图，正方体中，P是棱的中点，过点P画一条直线使之与截面平行.A1AB1D1CBPC1D 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义.（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点（反证法）