直线、平面平行的判定及性质

第4讲 直线、平面平行的判定及性质1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题. 基础自查 联动思考想一想：如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？答案：不一定，如果这无数条直线都互相平行，则这两个平面就不一定平行．议一议：如果两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？答案：可能平行，可能异面． 1．下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由面面平行的判定定理易知选D项．A、B、C三项中的两个平面可能相交，如图所示．答案：D2．b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交D．b与α内任意一条直线不相交解析：根据线面平行的定义，判定定理可知D正确．答案：D联动体验 3．空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．答案：D4．(2010·山东卷)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案．答案：D5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图．连结AC、BD交于O点，连结OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行 考向一 直线与平面平行的判定与性质 考向二 平面与平面平行的判定与性质 反思感悟：善于总结，养成习惯证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化． 考向三 线面平行中的探究问题【例3】(2010·泉州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．解：存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.反思感悟：善于总结，养成习惯探究性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在． 课堂总结 感悟提升1．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．2．作辅助线(面)是立体几何中证明的常用技巧，注意线面平行的性质定理中作平行线的方法以及常用的作(证)平行线的方法，如中位线、平行四边形等．3．证明直线和平面平行方法有(1)依定义采用反证法；(2)判定定理法(线∥线⇒线∥面)；(3)面面平行的性质(面∥面⇒线∥面)．其中主要方法是(2)(3)两法，在使用线面平行的判定定理时，其关键是确定出面内的与面外的直线平行的直线；在使用面面平行的性质定理时，其关键是确定出与两平行平面同时相交的平面．4．证明平面和平面平行的方法(1)利用定义证，即采用反证法；(2)利用判定定理． 单击此处进入限时规范训练