直线、平面平行的判定及其性质

按Esc键退出返回目录8.4 直线、平面平行的判定及其性质 按Esc键退出返回目录 按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破 按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎ 按Esc键退出返回目录1.直线和平面平行(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面.(2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.用符号表示为:.(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,.用符号表示为:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.知识梳理答案：(2)a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α(3)那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 按Esc键退出返回目录2.两个平面平行(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行.(2)判定定理:如果,那么这两个平面平行.用符号表示:a⊂α,b⊂α,a∩b=M,a∥β,b∥β⇒α∥β.(3)性质定理:如果两平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.用符号表示:.答案：(2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行(3)α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b 按Esc键退出返回目录1.下列条件中,能判断两个平面平行的是(     ).A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面基础自测答案：D 按Esc键退出返回目录2.已知两条不同直线l1和l2及平面α,则直线l1∥l2的一个充分条件是().A.l1∥α且l2∥αB.l1⊥α且l2⊥αC.l1∥α且l2⊄αD.l1∥α且l2⊂α答案：B 按Esc键退出返回目录3.空间中,下列命题正确的是(     ).A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⊂α,则a∥β答案：D4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为.答案：平行 按Esc键退出返回目录1.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗?提示:不一定.如果这无数条直线都互相平行,则这两个平面就不一定平行.思维拓展2.利用直线和平面平行的判定定理判定直线a和平面α平行时,必须具备哪几个条件?提示:(1)直线a在平面α外,即a⊄α;(2)直线b在平面α内,即b⊂α;(3)两直线a,b平行,即a∥b.以上这三个条件缺一不可. 按Esc键退出返回目录3.如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线和另一个平面内的直线有什么样的位置关系?提示:平行或异面.4.线线平行、线面平行、面面平行有怎样的相互转化关系?提示: 按Esc键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎ 按Esc键退出返回目录一、直线与平面平行的判定与性质【例1】如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH. 按Esc键退出返回目录证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形.∴O是AC的中点. 按Esc键退出返回目录又M是PC的中点,∴AP∥OM.又AP⊄平面BMD,OM⊂平面BMD,∴AP∥平面BMD.又AP⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,∴AP∥GH. 按Esc键退出返回目录方法提炼1.判断或证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 按Esc键退出返回目录2.判断或证明两直线平行的常用方法:(1)利用公理4(a∥b,b∥c⇒a∥c);(2)利用线面平行的性质定理(a⊂α,a∥β,α∩β=b⇒a∥b);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b);(4)利用线面垂直的性质定理(a⊥α,b⊥α⇒a∥b).请做[针对训练]2 按Esc键退出返回目录二、平面与平面平行的判定与性质【例2-1】如图,AB,CD是夹在两个平行平面α,β间的线段,且直线AB,CD是异面直线,M,P分别是AB,CD的中点.求证:直线MP∥平面α. 按Esc键退出返回目录证明:经过A,C,D三点可确定一个平面γ,并且分别与平面α,平面β交于AC,FD,根据两个平面平行的性质,可知AC∥DF.过A作AE∥CD,交DF于点E,取AE的中点N,连接MN,根据三角形中位线定理,MN∥BE,又NP∥ED.根据平行平面判定定理,知平面MNP∥平面α.因为MP⊂平面MNP,所以直线MP∥平面α. 按Esc键退出返回目录【例2-2】如图,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. 按Esc键退出返回目录解:当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明:取PE的中点M,连结FM,则FM∥CE.①由EM=PE=ED,知E是MD的中点.连接BM,BD,设BD∩AC=O,则O为BD的中点,连接OE,所以BM∥OE.②由①,②知,平面BFM∥平面AEC.又BF⊂平面BFM,所以BF∥平面AEC. 按Esc键退出返回目录方法提炼证明面面平行的方法:(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.请做[针对训练]3 按Esc键退出返回目录本课结束谢谢观看