直线、平面平行的判定及其 性质

第四节 直线、平面平行的判定及其性质一、教学目标：１．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题3．增强学生的推理论证能力，加强转化与化归思想的运用二、基础知识自主回顾1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与_________的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为______________________,所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行)因为______________,_________,_______,所以l∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_________与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为________________________________,所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_____,那么它们的_____平行因为__________________________,所以a∥b教材拓展微思考:1.一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗? 三、核心考点互动探究考向一线面平行、面面平行的基本问题【例1】（1）在空间中,对于平面α和共面的两直线m,n,下列命题中为真命题的是 (  )A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m,n与α所成的角相等,则m∥nD.若m⊂α,n∥α,则m∥n（2）(2016·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的 (  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为__________.【例3】如图所示的正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P为所在棱的中点,则直线AB与平面PNM的位置关系是________.考向二 直线与平面平行的判定与性质【例4】(2015·山东高考改编题)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH. 【例5】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥底面ABCD,E为线段AD上的任意一点(不包括A,D两点),平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明:FG∥平面AA1B1B【技法点拨】解决直线与平面平行问题的关注点(1)利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.(2)构造平行的常见形式:三角形的中位线、平行四边形、利用比例关系证明两直线平行等.(3)在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反.四、拓展提升（1）.设m,l表示直线,α表示平面,若m⊂α,则“l∥α”是“l∥m”的________条件.(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”)（2）(2017·广州模拟)已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则下列命题正确的是 (  )A.若α⊥β,则l∥mB.若l⊥m,则α∥βC.若l∥β,则m⊥αD.若α∥β,则l⊥m（3）以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面):①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;其中正确命题的个数是 (  )A.0个B.1个C.2个D.3个 （4）(2017·银川模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内与平面D1EF平行的直线有________条.【思考题】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.五、小结本节六、作业