高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课时作业（人教A版必修2）

第二章2.22.2.1直线与平面平行的判定A级 基础巩固一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( A )A．平行   B．相交C．在平面内  D．不确定[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．若l∥α，m⊂α，则l与m的关系是( D )A．l∥m  B．l与m异面C．l与m相交  D．l与m无公共点[解析] l与α无公共点，∴l与m无公共点．3．在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( A )A．平行  B．相交C．直线AC在平面DEF内  D．不能确定[解析] 如图所示，∵AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.4．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是( A )A．必相交  B．有可能平行C．相交或平行  D．相交或在平面内[解析] 如图所示：5．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为( B )A．0个  B．1个  C．2个  D．3个 [解析] (1)中，直线可能与平面相交，故(1)错；(2)是正确的；(3)中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故(3)错．6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( B )A．①③  B．①④  C．①③  D．②④[解析] 对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B．二、填空题7．已知l、m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是__l⊄α__.[解析] 根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是__相交__．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是__平行__.[解析] 因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B1.三、解答题9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1. [解析] 如图所示，连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.10．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.[分析] 要证BC1∥平面CA1D，观察图形，可以发现AB与平面相交于点D，且与BC1相交，D为AB的中点，于是构造△ABC的中位线，与BC1平行，这只要连接AC1交A1C于E即可．[证明] 连接AC1，设AC1∩A1C＝E，则E为AC1的中点，又D为AB的中点，∴DE∥BC1.∵DE⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.B级 素养提升一、选择题1．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( D )A．平行  B．都相交C．在这两个平面内  D．至少和其中一个平行[解析] 与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行．2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是( D )A．b⊂α  B．b∥α C．b与α相交  D．以上都有可能[解析] 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A与BC是异面直线，A1A∥平面BCC1B1，而BC⊂平面BCC1B1；A1A与CD是异面直线，A1A∥平面BCC1B1，而CD与平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分别为AB、CD、C1D1、A1B1的中点，A1A与BC是异面直线，A1A∥平面MNPQ，BC∥平面MNPQ，故选D．3．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( C )A．1  B．2  C．3  D．4[解析] 矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．4．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为( C )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°[解析] 依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C，选C．二、填空题5．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是__平行__. [解析] ∵M、N分别是BF、BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.6．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有__②③④__.(把你认为正确的序号都填上)[解析] ①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.C级 能力拔高1．在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱EF綊BC，证明：FO∥平面CDE.[解析] 如图所示，取CD中点M，连接OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC.则EF綊OM，连接EM.∴四边形EFOM为平行四边形，∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B. [解析] 解法一：如图，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.∴＝，＝.∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝BN.又∵B1C＝BD，∴＝＝.∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四边形MEFN为平行四边形．∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B.解法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P.则B1P⊂平面AA1B1B.∵△NDC∽△NBP，∴＝.又CM＝DN，B1C＝BD，∴＝＝.∴MN∥B1P.∵B1P⊂平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B.