2019届人教A版（理科数学）直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定单元测试

一、选择题1．若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(  )A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在惟一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交2．已知m,n是两条直线,α,β是两个平面．有以下说法:①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β；②若m∥α,m∥β,则α∥β；③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确的个数是(  )A．0  B．1C．2D．33．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为(  )A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(  )A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交5．如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是(  ) A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB二、填空题6．如图,在五面体FEABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是____________．7．在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．三、解答题8．如图所示的几何体中,△ABC是任意三角形,AE∥CD,且AE＝AB＝2a,CD＝a,F为BE的中点,求证:DF∥平面ABC.9．如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG. 能力提升10．如图,正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11．如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是棱CC1的中点,E是棱BB1的中点,问在棱AB上是否存在一点F,使平面DEF∥平面AB1C1？若存在, 请确定点F的位置；若不存在,请说明理由．参考答案 一、选择题1．【答案】: B【解析】: 直线l不平行于平面α,且l⊄α,所以l与α相交,故选B.2．【答案】: B【解析】: 把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交,所以选B.3．【答案】: C【解析】: 若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交．4．【答案】: A【解析】: 把这三条线段放在正方体内如图,显然AC∥EF,AC⊄平面EFG.EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG.故选A.5．【答案】: C【解析】: 因为O为▱ABCD对角线的交点,所以AO＝OC,又Q为PA的中点,所以QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确,又ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,故CD∥平面PAB,故D正确． 二、填空题6．【答案】: 平行【解析】:∵M,N分别是BF,BC的中点,∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE,∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴MN∥平面ADE.7．【答案】: 是【解析】: 因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以AB∥A1B1,因为AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1,同理可证:BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1.三、解答题8．证明:如图所示,取AB的中点G,连接FG,CG,∵F,G分别是BE,AB的中点,∴FG∥AE,FG＝AE.又∵AE＝2a,CD＝a,∴CD＝AE.又AE∥CD,∴CD∥FG,CD＝FG,∴四边形CDFG为平行四边形, ∴DF∥CG.又CG⊂平面ABC,DF⊄平面ABC,∴DF∥平面ABC.9．证明:(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是△A1B1C1的中位线,所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面．(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB,A1G＝EB.所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E,所以平面EFA1∥平面BCHG.能力提升10．【答案】: A【解析】: 正方体中E1F∥H1G,E1G1∥EG,从而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.11．解:存在点F,且F为AB的中点．理由如下:如图,取AB的中点F,连接DF,EF,因为四边形BCC1B1是平行四边形, 所以BB1∥CC1,且BB1＝CC1,因为D,E分别是CC1和BB1的中点,所以C1D∥B1E且C1D＝B1E,所以四边形B1C1DE是平行四边形,所以DE∥B1C1,又DE⊄平面AB1C1,B1C1⊂平面AB1C1.所以DE∥平面AB1C1.因为E,F分别是BB1,AB的中点,所以EF∥AB1.又EF⊄平面AB1C1,AB1⊂平面AB1C1.所以EF∥平面AB1C1.又DE⊂平面DEF,EF⊂平面DEF,且DE∩EF＝E,所以平面DEF∥平面AB1C1.