221直线与平面平行判定(教案)辛欣

§2.2.1直线与平面平行的判定教案安乡三中辛欣一、教学目标:1、知识与技能(2)(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力与逻辑思维能力;2、过程与方法学生通过直观感知一一观察——动手实验——归纳猜想——证明，最后得到直线与平面平行的判定定理，采用合作、交流、探究、引导并辅之以讲练结合的方法。3、情感、态度与价值观(1)让学生在观察、探究、发现中学习，体验学习的快乐，增强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、实验、思考、交流、讨论等，理解判定定理.教学用具：运用多媒体电脑教室，教学课件；书本.四、教学过程设计()知识准备、新课引入提问1：判断两条直线平行有几种常用方法？提问2：根据公共点的情况，空间中直线a和平面&有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外.提问3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径. （二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？（举两例）2、实例探究问题1：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题2观察开门与关门，当门转动到离开门框的的任何位置时，此时门的另一边与门框所在的平面是什么位置关系？3、动手实践将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，CD与桌面所在平面的位置关系？①直线AB、CD各有什么特点呢？②它们有什么关系呢？4、探究思考（1）通过观察感知发现直线与平面平行，关键是几个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行5、归纳猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行？6、证一证（三丿理解认识定理该直线与这个平面平行。2、图形语言：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则3、符号语言；•ka（zab（za>=>a//aallb简述：（内外）线线平行则线面平行温馨提示:作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。 思想方法：空间问题转化为平面问题 【深化认识】1、判断下列命题是否正确？说明理由：①若一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行。（）②若aa.allb^\all平面a（）③直线a在平面外，直线b在平面内，则直线a与此平面平行。（）④一条直线平行于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任意直线平行.（）⑤过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.（）温馨提示:定理中三个条件缺一不可。2、如图，长方体ABCD—AiBiCiD!中，①与AB平行的平面是②与AAi平行的平面是③与AD平行的平面是（四）应用定理,巩固与提高例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF〃平面BCD.1・分析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF〃平面BCD,只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD〃EF・2•师生共做：证明：连结BD.AE-EB1M“JrepFbdAF"FDJBDU平面BCD>=»EFf平面BCD.BFg：平面BCD注&书写EFfBD.BDu平面BCD.EF亿平面BCDftJJHS性，这三个条件都是证明直线和平面平行的条件，缺一不可. 3.方法步骤小结：证明直线与平面平行的基本步骤：一找：在平面内找（作出）一条直线与已知直线平行；（关键）二证：证明两线平行。BC三结：得出结论。（证明书写时三个条件：“内”、“外”、“平行”，缺一不可。）变式1（学生活动）：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且兰=△匚，则EF与平面BCD的位置EBFD关系是.变式2（学生活动）：如图，四棱锥A—DBCE中，0为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.（12年天津高考）小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，在平面内找（作）一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、平行四边形的性质等来完成。（五）课堂小结1、证明直线与平面平行的方法?2、用判定定理证明线面平行，关键是什么?3、本节课用到哪些数学思想方法?（六）思考交流请同学们观察教室里的日光灯，为了美观日光灯的灯管与地面是平行的,请你联系今天所学的知识说一说，当学校电工在挂日光灯的时候，怎样操作才能使日光灯管与地面平行？为什么? （七）课后练习（1）如图,正方体ABCD-AJBGD】中，E、F分别是棱BC、CD上的中点.求证：EF〃平面BBDD.（2）如图,三棱柱ABC—中，M、N分别是BC和人坊的中点，求证：MN〃平面AA.qC✓AB（五）板书设计直线与平面平行的判定1.直线与平面平行的判定定理：2.例1图形语言：变式1符号语言：变式2方法小结（六）教学反思