2.2直线、平面平行的判定及其性质

（1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．直线和平面的位置关系复习 直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l 如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.baαa//b思考直线和平面平行 直线和平面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．判定定理 判定定理的证明已知：，，求证：证明：所以经过a、b确定一个平面．因为a，而a，所以与是两个不同的平面．所以=b未完因为b，b正值教育 下面用反证法证明a与没有公共点：判定定理的证明假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//正值教育 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面．证明：连结．正值教育 例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.正值教育 直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法正值教育 平面与平面平行的判定2.2.2正值教育 思考1:我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？正值教育 1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考2正值教育 1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？2.如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考3αβ正值教育 两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．正值教育 平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．正值教育 例1已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD例题分析正值教育 例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN正值教育 直线交与点求证：平面平面练习已知：正值教育 小结1.知识小结2.思想方法面面平行线线平行线面平行正值教育 直线与平面平行的性质2.2.3正值教育 直线与平面平行的判定定理是什么？复习定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.问：其逆定理是否成立？正值教育 如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考1aα正值教育 若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα思考2正值教育 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3aα正值教育 性质定理及证明如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，求证：．证明：．直线与平面平行正值教育 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面正值教育 例1在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′正值教育 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.正值教育 练习如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？αβabl三条交线两两平行正值教育 小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.正值教育 平面与平面平行的性质2.2.4正值教育 复习1:两个平面的位置关系是.平行或相交正值教育 两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．复习2: 若，则直线l与平面β的位置关系如何？思考1正值教育 两个平面平行的性质结论1如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．正值教育 若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考2βαl正值教育 βα若//，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab正值教育 两个平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：这个定理判定两直线平行的依据之一正值教育 例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβAC正值教育 例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM正值教育 例3如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl正值教育 练习1αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？正值教育 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等．应用举例练习2正值教育 小结知识小结几个结论和性质的应用思想方法线面平行或线线平行面面平行正值教育