直线、平面平行的判定及其性质_习题

直线、平面平行的判定及性质1.下列命题中，正确命题的个数是.①若直线I上有无数个点不在平而。内，则l〃a;②若直线I与平而a平行，则I与平而a内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与-个平而平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线I与平而a平行，则I与平面a内的任意一条貢线都没有公共点.2.下列条件中，不能判断两个平而平行的是(填序号).①一个平而内的一条直线平行于另一个平而；②一个平而内的两条直线平行于另一个平而③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.对于平而Q和共而的直线m、n,下列命题中假命题是(填序号).①若m丄a,m丄n,则n//a②若m//a,n//a,则m〃n③若mua,n〃a,则m〃n④若m、n与。所成的角相等，则m〃n4.己知直线a,b,平面a,则以下三个命题：其中真命题的个数是.①若a〃b,bua，则a〃a；②若a〃b,a〃a,^Jb〃a；③若a〃a,b〃a,贝9a〃b.5.如图所示，在三棱柱ABC—ABC冲,M、N分别是BC和AB的中点.求证:MN〃平面AA.C,.例1如图所示，正方体ABCD—A.B.C.D,中，侧而对角线AB,BG上分别有两点E,F,且B.E^C.F,求证：EF〃平面ABCD.例2已知P为AABC所在平而外一点，G,.@、G,分别是APAB、APCB.APAC的東心.(1)求证：平血GiGG〃平面ABC；(2)求Sa・SaAM;.例3(16分)如图所示，平面a〃平面0,点AGa,Cea,点Be/?,Dep，点E,F分別在线段AB,CD.h,且AE:EB二CF:FD.(1)求证：EF〃0;(2)若E,F分別是AB,CD的中点,ACM,BD二6,且AC,BD所成的角为60。,求 J♦—知能迁移一♦♦1•如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA-SB-SC,SG为厶SAB±的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.GBEB 2•如图所示，在正方体ABCD—ABCD中，E、F、G、H分别是BC、CG、CD、A】A的中点•求证:(1)BF/7HD)；(2)EG〃平面BB.D.D；(3)平面BDF〃平面BDH.3•如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB〃平面EFGH,CD〃平面EFGH.(2)若AB=4,CD-6,求四边形EFGH周长的取值范围.一、填空题1.下列命题，其中真命题的个数为.①直线I平行于平面。内的无数条直线，则I〃Q；②若直线a在平而a外，则a〃":③若直线a〃b,直线bus则a〃a；④若直线a〃b,bua,那么直线a就平行于平而Q内的无数条直线.2•写出平面a〃平面0的一个充分条件(写出一个你认为正确的即可).3•对于不重合的两个平面G与0,给定下列条件：英屮，可以判定Q与0平行的条件冇.①存在平血八使得0都垂直T/;②存在平血八使得0,0都平行T/;③存在直线IuQ,宜线mu0,使得l〃m；④存在异面直线I、m,使得I〃a,I〃0,m〃a,m〃0.4.(2008-海南，宁夏文，12)已知平而a丄平面0,aQ0二I,点AGdAgl,直线AB〃I,直线AC丄I,直线则下列四种位置关系中，一定成立的是・①AB〃m②AC丄m③AB〃05.(2008•湖南理，5)设有直线m、n和平面a、0•下列命题不正确的是(填序号).①若m〃a,n〃a，则m〃n；②若mea,nua,m〃0,n〃0，则a//p③若。丄0,mua,则m丄0；④若a丄0,m丄0,m(za，则m〃a6.下列关于互不相同的直线m,I,n利平面a,0的四个命题：其中假命题的序号是.④AC丄#①若mua,Ica二A,点Agm,则I与m不共面；②若m,I是异面直线，I〃a,m〃a「且n丄I,n丄m,则n丄a；③若I〃a,m〃p,a//P,则I〃m；④若Iua,mua,IClm-A,\//p,m〃0,则a//p.7.如图所示,ABCD—A.B.C.D,是棱长为a的正方体，M,N分别是下底面的棱A.B.,BG的中点,P是上底面的棱AD上的一点，AP=-,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上，则PQ二3二.解答题9•如图所示，在正方体ABCD—ABGD中，0为底血ABCD的中心，P是DD的中点，设Q是CC)上的点，问：当点Q在什么位置时，平面6BQ〃平面PA0? 10•正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P.Q,且AP二DQ.求证：PQ〃平而BCE. 11.(2008・海南、宁夏文,18)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多而体的直观图，它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).(1)按照给出的尺寸,求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连接BC'，证明：BC'〃平面EFG.12•如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BDh的点，且PM:MA-BN:ND=5:&(1)求证：直线MN〃平HPBC；(2)求线段MN的长.