2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，思考、探究直线与平面平行的判定定理.3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行的判定定理的证明及其应用三、教学方法与教学用具1、教学方法：借助实例，引导同学观察、思考、交流、讨论等.2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、导入新课复习直线与平面的三种位置关系：平行、相交、在平面内.引导学生观察身边的实物：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？平行这就是我们本节课所要学习的内容.αa（二）研探新知1、思考直线a与平面α平行吗？若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论 αab直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aËα，bÌβ，a∥bÞa∥α教师引导同学一起完成判定定理的证明，注意反证法对于证明命题的重要性2、例1引导学生思考后，师生共同完成例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想.（三）概念辨析、巩固提高练习：教材第55-56页1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评.（四）小结1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？“线线平行，则线面平行”2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.（五）作业P62习题2.2A组3，42.2.2平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理.2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定.3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想.二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定. 难点：两个平面平行的判定定理的证明及其应用.三、教学方法与教学用具1、教学方法：探究活动、启发式.2、教学用具：多媒体投影仪、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？思考1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？（二）师生互动，探究新知1、探究问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：aÌβ，bÌβ，a∩b=P，a∥α，b∥αÞβ∥α教师引导同学用反证法证明此定理.教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；2、例2引导学生思考后，教师讲授.例2已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用.（三）概念辨析、巩固提高练习：教材第58页1、2、3题.补充.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面DEF//平面ABC.（四）小结 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、思想方法：空间面面平行问题转化为线面平行问题，进而可转化为线线平行问题.（五）作业P62习题2.2A组7，82.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用.2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用,体会类比的作用,渗透等价转化的思想.3、情感、态度与价值观感受空间中直线、平面的平行，提高学生空间想象意识和表达能力二、教学重点、难点重点：两个性质定理.难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用.三、教学方法与教学用具1、教学方法：借助实物，引导学生通过类比、交流等，探究结论，讲练结合.2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1.复习怎样判定直线和平面、平面与平面平行，问：其逆定理是否成立？2、思考题：1)如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？2)若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 3)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？学生思考、交流，得出:（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线.在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程.于是，得到直线与平面平行的性质定理.定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行则线线平行.符号表示：a∥α,aÌβ,a∥b,α∩β=bÞa∥b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.3.应用例3培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣.例4性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导.（三）概念辨析，巩固提高思考1：如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？师生一起讨论交流：三条交线两两平行思考2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行.再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.βα在教师的启发下，师生共同完成两个平面平行的性质定理及证明过程，符号表示： α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例5求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力.探究：三个平面两两相交，它们的交线的位置关系如何？（四）小结1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？（五）作业P61-63习题2.2A组1，2，5，6.P63习题2.2B组2，3，4.