直线、平面平行判定和性质

高二数学选修2－1空间向量与立体几何       学号：      姓名：直线、平面平行的判定与性质1、直线与平面平行（1）直线与平面平行定义：_______________________________________________________（2）直线与平面平行的判定定理：_________________________________________________（3）直线与平面平行的性质定理：_________________________________________________2、平面与平面平行（1）平面与平面平行定义：_______________________________________________________（2）平面与平面平行的判定定理：_________________________________________________（3）平面与平面平行的性质定理：_________________________________________________平面与平面平行的性质：____________特别提醒：1、证明直线与平面平行的办法有哪些？（1）用直线与平面平行的判定定理证明；（2）用平面与平面平行的性质：如果______（3）用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证；（4）用直线的方向向量与平面内的某一向量平行来证；（5）用直线的方向向量与平面内不共线的两个向量共面来证；2、证明平面与平面平行的办法有哪些？（1）用平面与平面平行的判定定理证明；（4）用两个平面的法向量平行来证明。例1如果点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PA、BD上的点，PE∶EA=BF∶FD,证明：EF∥平面PBC。ABCDPEF第4页共4页 高二数学选修2－1空间向量与立体几何       学号：      姓名：例2在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G分别为BA1，CB1，AC1上的点，且BE=CF=AG，证明：平面EFG∥平面ABC。A1ABCGC1B1EF例3已知直线，和平面，，，，证明∥作业1、下列说法正确的是（  ）A．直线平行于平面α内的无数直线，则∥α B．若直线在平面α外，则∥αC．若直线∥b，直线bα，则∥α D．若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线2、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（  ）A．①④B．②④C．①③④D．①③第4页共4页 高二数学选修2－1空间向量与立体几何       学号：      姓名：A1ABCDD1C1B1HEFG3、如图，若是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段C1D1上异于C1的点，且EF∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台4、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点。（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=，求异面直线PA与MN所成的角。ABCDPNM第4页共4页 高二数学选修2－1空间向量与立体几何       学号：      姓名：5、P是正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点。（1）证明：PA∥平面EFG；（2）求三棱锥P—EFG的体积。DABCPFEG6、一个多面体的直观图和三视图如图所示（其中M、N分别为AF，BC中点）（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A—CDEF的体积。222222EABFCDNM第4页共4页