教案-9.3直线与平面平行的判定和性质

课题：直线与平面平行的判定和性质教学目标：知能目标1、了解空间中直线与平面的位置关系.2、理解直线和平面平行的判定定理和性质定理.3、，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握实现“线线”、“线面”平行的转化方法.情感目标在传授知识培养能力的同时，让学生感受到掌握空间直线与平面的平行关系的必要性，提高学生的学习兴趣和探究欲望.教学重点：1、线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用.2、教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的运用.授课类型：新授课教具：多媒体、直尺、三角板、纸板等课时安排：2课时内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生掌握线与面平行的判定和性质，为下一节学习两个平面平行等关系打好基础教学过程：一、复习引入：1．空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．二、讲解新课：1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．5 2．线面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．证明：假设直线不平行与平面，∵，∴，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，∴．●例题分析（一）例1已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．证明：连结，在中，∵分别是的中点，∴，，，∴．3.线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．5 ●例题分析（二）例2在如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？补充例题：1.已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，求证：b∥平面α证明：过a作平面β交平面α于直线c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c∵bα,cα，∴b∥α.又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．2．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，，求异面直线与所成的角的大小略证（1）取PD的中点H，连接AH，为平行四边形解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面5 略证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形四、课堂小结与练习：小结要点：线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．练习：（一）课本第21页练习第2、3题；（二）补充练习1．选择题（1）以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌa（4）已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3．平面a与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面a略证：AD∶DB=AE∶EC5 五、课外作业的布置作业（一）课本第22页习题9.3第3、6、7题.作业（二）课本第22页习题9.3第8题；补充：1．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥平面ACD.略证：E、F分别是AB、BC的中点2．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B略证：5