高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 练习（人教A版必修2）

课后导练基础达标1“直线l在平面α外”指的是（）A.l∩α=AB.l∩α=C.l∩α=A或l∩α=D.l∩α有无数个公共点解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.答案：C2如果两直线a、b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A.b∥αB.b∥α或b与α相交C.b与α相交D.bα解析：假设bα,设a∩b=P,则P∈b,∴P∈α.又P∈a,这样a与α有一个公共点P与a∥α矛盾.答案：B3若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交解析：如图，∵E,H分别为AB、BC中点，∴HE∥AC.又HE平面HEF，AC平面HEF，∴AC∥平面HEF.答案：A4一条直线和一个平面平行的条件是（）A.直线和平面内两条直线不相交B.直线和平面内两条相交直线不相交C.直线和平面内无数条直线不相交D.直线和平面内任意直线不相交解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，所以平行.答案：D5若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是（）A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交解析：若m不平行于平面α,且mα,则α内的直线与m有的异面，有的相交.答案：B6在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________________ 解析：∵=,∴EF∥AC,又AC平面DEF，∴AC∥平面DEF.答案：平行7正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1D的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________.解析：设AC∩BD=O,连OE，则易证OE∥BD1,由判定定理知BD1∥面ACE.答案：平行8已知:如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.证明：（1）寻求两直线的平行关系连结BD，因为AE=EB，AF=FD，所以EF∥BD(三角形中位线性质).(2)说明两直线一条在面内，一条在面外.因为EF平面BCD，BD平面BCD.（3）由判定定理得出结论由直线与平面平行的判定定理得EF∥平面BCD.综合应用9如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF的交线为AC，M为线段EF的中点，则AM与平面BDE关系______________.解析：设AC∩BD=O,连结OE,可知OE∥AM,又OE平面BDE，AM面BDE,∴AM∥平面BDE.答案：平行10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，那么(1)和平面DBB1D1平行的棱有____________条;(2)和平面C1ED1平行的棱有____________ 条;(3)和平面C1DB平行的面对角线有____________条.答案：（1）AA1与CC1共2（2）CD与A1B1共2（3）B1D1，AD1和AB1共311已知：空间四边形ABCD的两对角线长分别为AC=8，BD=12，若平行于AC、BD的截面为菱形，求：截面的周长.解：如图.设截面为EFGH,∵AC∥平面EFGH，∴AC与平面没有公共点.又∵EF面EFGH,∴AC与EF没有公共点.又知，AC平面ABC，EF平面ABC，∴AC∥EF,同理知BD∥EH,∴.又EF=EH,∴=1,∴EF=,故截面周长为.拓展探究12已知三棱柱ABC-A1B1C1，E、F分别是棱CC1、BB1上的点，且EC＝2FB，点M是线段AC上的动点，问点M在何位置时，MB∥平面AEF？解：延长EF和CB，交于点H，∵BF∥CE,∴=,∴B为HC中点， 取AC中点M，则MB∥AH,AH平面AEF,MB平面AEF，∴MB∥平面AEF，故当M为AC中点时，MB∥平面AEF.