高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 练习(人教A版必修2)
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资料简介
课后导练基础达标1“直线l在平面α外”指的是()A.l∩α=AB.l∩α=C.l∩α=A或l∩α=D.l∩α有无数个公共点解析:直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.答案:C2如果两直线a、b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b∥α或b与α相交C.b与α相交D.bα解析:假设bα,设a∩b=P,则P∈b,∴P∈α.又P∈a,这样a与α有一个公共点P与a∥α矛盾.答案:B3若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交解析:如图,∵E,H分别为AB、BC中点,∴HE∥AC.又HE平面HEF,AC平面HEF,∴AC∥平面HEF.答案:A4一条直线和一个平面平行的条件是()A.直线和平面内两条直线不相交B.直线和平面内两条相交直线不相交C.直线和平面内无数条直线不相交D.直线和平面内任意直线不相交解析:因为若直线与平面内任意直线不相交,则该直线与平面无公共点,所以平行.答案:D5若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交解析:若m不平行于平面α,且mα,则α内的直线与m有的异面,有的相交.答案:B6在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB和BC上的点,且AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________________ 解析:∵=,∴EF∥AC,又AC平面DEF,∴AC∥平面DEF.答案:平行7正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是________.解析:设AC∩BD=O,连OE,则易证OE∥BD1,由判定定理知BD1∥面ACE.答案:平行8已知:如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF∥平面BCD.证明:(1)寻求两直线的平行关系连结BD,因为AE=EB,AF=FD,所以EF∥BD(三角形中位线性质).(2)说明两直线一条在面内,一条在面外.因为EF平面BCD,BD平面BCD.(3)由判定定理得出结论由直线与平面平行的判定定理得EF∥平面BCD.综合应用9如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF的交线为AC,M为线段EF的中点,则AM与平面BDE关系______________.解析:设AC∩BD=O,连结OE,可知OE∥AM,又OE平面BDE,AM面BDE,∴AM∥平面BDE.答案:平行10在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,那么(1)和平面DBB1D1平行的棱有____________条;(2)和平面C1ED1平行的棱有____________ 条;(3)和平面C1DB平行的面对角线有____________条.答案:(1)AA1与CC1共2(2)CD与A1B1共2(3)B1D1,AD1和AB1共311已知:空间四边形ABCD的两对角线长分别为AC=8,BD=12,若平行于AC、BD的截面为菱形,求:截面的周长.解:如图.设截面为EFGH,∵AC∥平面EFGH,∴AC与平面没有公共点.又∵EF面EFGH,∴AC与EF没有公共点.又知,AC平面ABC,EF平面ABC,∴AC∥EF,同理知BD∥EH,∴.又EF=EH,∴=1,∴EF=,故截面周长为.拓展探究12已知三棱柱ABC-A1B1C1,E、F分别是棱CC1、BB1上的点,且EC=2FB,点M是线段AC上的动点,问点M在何位置时,MB∥平面AEF?解:延长EF和CB,交于点H,∵BF∥CE,∴=,∴B为HC中点, 取AC中点M,则MB∥AH,AH平面AEF,MB平面AEF,∴MB∥平面AEF,故当M为AC中点时,MB∥平面AEF.

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