2.2　直线与平面平行的判定2

《2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。（2）培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。2．难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。（1）指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。（2）引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中体现得尤为明显。七、教学过程：（一）创设情景、揭示课题在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。从中能悟出判定直线与平面平行的有效办法？（二）温故知新师：直线与平面平行的定义是什么？ 生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线与这个平面平行。师：应该注意：这里所说的直线是向两方无限延伸的，平面是向四周无限延展的。那么，直线与平面的位置关系有几种？生：直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点。师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外。今后凡谈到直线在平面外，则有两种情况：直线与平面相交，直线与平面平行。直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来表示一下和书写一下？生：（上讲台在黑板上画图）师：好。应该注意画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外。生：请问老师，直线与平面平行，按照其特征，符号语言能不能表示为？师：能！从理论上讲，这样表示完全正确。但习惯上直线与平面平行，常用表示。（三）讲解新课直线在平面外，是不是能够断定呢？生：不能！直线在平面外包含两种情形：一是与相交；二是与平行。因此，由直线在平面外，不能断定。师：直线与平面平行将如何判定呢？生：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.a师：但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面有没有公共点呢？请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？生：平行！师：请大家看看这个图：直线a与平面平行吗？若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？ab生：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。师：回答很好！判定定理告诉我们直线与平面平行应具备几个条件？生：三个。分别是平面外的一条直线，平面内的一条直线，两直线平行！师：完整了吗？还有没有补充的？或者是说有没有多余的？生：都没有！师：好！这三个条件缺一不可！那么谁来用符号语言表达出来？生：（一位学生主动板书） 符号语言表示：aαbβ=>a∥αa∥b师：正确。这个定理可以简述为：“线线平行，则线面平行”。不过要注意，前面的线线有什么区别？生：一条在平面内，一条在平面外。师：很好！我们来看个例题！例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:连接,因为所以（三角形中位线定理）因为由直线与平面平行的判定定理得.该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。（四）自主学习、发展思维练习：教材第61页1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。（五）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（六）深化巩固1、课本68页：习题2.2A组3、4题；B组1、4题；2、预习课本61-63页：如何判定两个平面平行？