高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 学案（人教A版必修2）

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.2.1直线与平面平行的判定学案新人教A版必修2复习：1、直线与直线的位置关系有______________，_______________，_________________.2、直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.思考：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？你能想到其它的判断方法吗？二、新课导学※探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2 结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是_________的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：____________________________________________________________________该判定定理可简述为：________________________________________用符号语言表示：_____________________________________图5-3反思：思考下列问题(1)上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？(2)如果要证明这个定理，该如何证明呢？(3)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗？(4)证明线线平行常用的方法有哪些？ ※典型例题例1有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？图5-4例2如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.※动手试试练1.已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面.三、总结提升※学习小结1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※知识拓展 判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)