直线和平面平行的判定教案

直线和平面平行的判定教案玉溪三中：肖家礼教学目标：1、掌握直线和平面的三种位置关系及相应画法与记法2、会用判定定理证明直线与平面平行的有关问题3、通过认识直线和平面的三种位置关系和判定定理的发现过程，进一步培养学生的空间想象能力以及逻辑推理的能力教具：两个直线模型，一个平面模型。教学重点与难点：直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理是教学重点；其中探寻直线和平面平行的判定定理的发现过程是重中之重，同时也是难点。教学设计过程：（一）直线与平面的位置关系大家知道，空间中两条直线的位置关系有三种，相交、平行、异面，那么空间中的直线和平面有几种位置关系呢？从教室中线面关系实例→模型演示→直线与平面的位置关系：l直线与平面的位置关系：1、直线在平面内——有无数个公共点2、直线与平面相交——只有一个公共点3、直线与平面平行——没有公共点直线与平面相交或平行统称为直线在平面外5 下面我们研究直线与平面的各种位置关系的画法与记法，在画法中突出公共点的个数。llll画法（如图1）与记法：Aa∩α=Aaα图1a∥αaαaÌααa直线在平面外记为aËα（a∩α=A或a∥α）练习P19练习1.见课本（二）直线和平面平行的判定直线和平面的三种位置关系之间既有本质上的区别，又有联系，我们可以从运动的观点反映出三种位置关系的联系，下面我们通过直线的运动找出直线和平面平行的条件。观察1.bÌα，请观察直线b与α的公共点在何位置（如图2）（直线b上的所有点都是b和α的公共点，平面α内不在b上的点都不是b和α的公共点）aαb图3αb图2为了让直线b上的点，也不成为b与α的公共点请看观察2。5 观察2.让直线b平行移动（a∥b），离开平面α至a，（aËα），在观察a和α的公共点。（图3）（无公共点）为了说明a和α无公共点，请思考：思考1：直线a和b无公共点（a∥b），那么，α内不在b上的点会不会成为a和α的公共点呢？（图4）设AÎα，AÏb（A为任意点）过A在α内作C∥bAcaαb图4∵a∥b，且a和c是不同的直线（aËα，cÌα）∴a∥c∴AÏa故A不能成为a和α的公共点∴a∥α结论：aËαbÌαa∥bÞa∥α文字表述：直线和平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。图5bαac思考2：aËαbÌαa∥b条件下，除了思考1中的方法外，还有没有其它方法证明a∥α。1、反证法(1)证明：如图5A∵aËα∴a∥α或a∩α=A假设a∩α=A∵a∥b，∴AÏb图6BbAaα在平面α内过点A作直线C∥b，则a∥c，这与a∩c=A矛盾，所以a∩α=A不可能。∴a∥α2、反证法(2)：证明：如图6∵aËα5 ∴a∥α或a∩α=A假设a∩α=A，在a上取一点B（不同于A），则BÏα∵a∥b∴AÏb又bÌα∴a和b是异面直线，这与a∥b矛盾所以a∩α=A不可能。∴a∥α以后，要证明一条直线平行一个平面，就可在平面内找一条直线和这条直线平行，那么，就可断定这条直线平行于这个平面。图7aABCDEF（三）练习例题1：空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点（如图7）求证：EF∥面BCD证明：连接BDEF∥面BCD练习：（P22练习1.2.）1、使一块矩形木板ABCD的一边AB紧桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（根据实际条件可换成同种类型的题，在多媒体上演示）答不是：5 当ABÌαCDËα时CD∥α当ABÌαCDÌα时CDÌα2、长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行。答：长方体每一个面的各边和对角线分别与相对的面上的相应的边和对角线平行，所以，长方体每一个面的各边和对角线都和相对的面平行。（四）总结这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系，并探讨了直线和平面平行的条件，得出直线和平面平行的判定定理。今后要证明一条直线平行一个平面，只需在平面内找出一条直线与这条直线平行，就可断定这条直线平行于这个平面。即：线线平行Þ线面平行。（五）作业P22中习题三1.2.3.4.附：板书设计一、直线与平面的位置关系：（内容略）二、直线和平面平行的判定：1、发现过程（过程略）2、判定定理（内容略）已知：aËαbÌαa∥b求证：a∥α证明：反证法（1）反证法（2）5