高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 同步练习（人教A版必修2）

高二下9.3直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习  1．给出下列四个命题：  ①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．  ②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．  ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．  ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．  其中正确命题的个数是（ ）．  A．0B．1C．2D．3  2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD平面a，则直线CD与平面a内的直  线的位置关系只能是（ ）．  A．平行B．平行或异面  C．平行或相交D．异面或相交  3．（1）若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________；  （2）若直线a∥b，且a∥平面b，则b与b的位置关系是__________；  （3）若直线a、b是异面直线，且a∥b，则b与b的关系是__________．  4．如图9－空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．图9－ 5．在正方体ABCD－中，E、F分别为和的中点，求证：直线∥平面．综合练习  1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）．  A．一条直线不相交  B．两条直线不相交  C．任意一条直线都不相交  D．无数条直线不相交  2．给出以下命题，不正确的是（ ）．  A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交  B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面   C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行  D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面  3．如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则（ ）．  A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形  B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形  C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形  D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形  4．设a、b是异面直线，则（ ）．  A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行  B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交  C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行  D．过a有且只有一个平面与b平行图9－21  5．如图9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________．图9－22  6．如图9－23，在正方体ABCD—中，E为上不同于B、的任一点，，．求证： 图9－23  （1）AC∥平面；  （2）AC∥FG．  7．已知三个平面a、b、g满足＝a，＝b，＝c，且a∥g，求证：b∥a，c∥b．  8．在正方体ABCD—中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF∥平面．  9．已知平面a∩平面b＝l，A∈a，B∈a，C∈b（如图9－24），在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线，并说明理由．  （1）ABl；（2）AB∥l．图9－24  10．如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD． 图9－25  11．如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．  （三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍）图9－26参考答案基础练习  1．B．只有③是正确的．  2．B．由已知CD∥平面a，a内的直线与CD平行或异面．  3．（1）平行、相交或异面．  （2）b∥b或bb．  （3）b∥b或bb或b与b相交．  4．在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF（作图），BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．  5．注意在△中，EF是中位线．综合练习   1．C．  2．B．  3．D．A选项中“BD∥平面EFGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE∥平面ADC”不正确．  4．D．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB为a，为b，当任一点取时，AB∥平面，但平面．于是A不正确．而与上任一点的连线均在平面内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确．用反证法说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知a∥b，这与a、b异面矛盾．  5．∵E、F、G是平面ABC与平面a的公共点，  ∴E、F、G共线，  ∵BC∥a，∴BC∥EF，  ∴，∴图答9－13  7．如图答9－14，   同理可证c∥b．图答9－14  8．取BD中点G，连结EG，．可证为平行四边形（还有其他证法）．  9．（1）∵ABl，AB与l共面于a，∴AB与l相交，设AB∩l＝D，连结CD，则CD＝，这是因为D∈AB，D∈l，∴D∈平面ABC，D∈b，∴D为平面ABC与平面b的一个公共点，∴平面ABC与平面b的交线是过D的一条直线，又C是平面ABC与平面b的另一个公共点，且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线，所以平面＝CD．图答9－15  （2）在平面b内过C作CE∥l，则CE＝．∵AB∥l，ABb，lb，∴AB∥平面b．∵平面ABC与平面b有一个公共点C，∵平面ABC与b相交于过C的一条直线m．∵AB平面ABC，＝m，AB∥b，∴AB∥m．∵AB∥l，∴l ∥m．于是在b内过C作l的平行线即为所求的交线．    11．如图答9－16，连结PM并延长交AB于D，连结PN并延长交BC于E，连结DE．在ΔPAB中，∵M是ΔPAB的重心，∴，同理在△PBC中有，在△PDE中，∵，∴MN∥DE，∵MN平面ABC，DE平面ABC，∴MN∥平面ABC．图答9－16