学习必备欢迎下载直线与平面平行的判定教学设计与反思南昌市第十八中学高中数学潘英毅一、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②其次章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与位置；本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的动身点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认〔合情推理，不要求证明〕归纳出直线与平面平行的判定定理；本节课的学习对培育同学空间感与规律推理才能起到重要作用，特殊是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大；二、同学学习情形分析：任教的同学在年段属中上程度，同学学习爱好较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象才能相对不足，学习方面有肯定困难；三、设计思想本节课的设计遵循从详细到抽象的原就，适当运用多媒体帮助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让同学在观看分析、自主探究、合作沟通的过程中，揭示直线与平面平行的判定、懂得数学的概念，领悟数学的思想方法，养成积极主动、勇于探究、自主学习的学习方式，进展同学的空间观念和空间想象力，提高同学的数学规律思维才能；四、教学目标通过直观感知——观看——操作确认的熟悉方法懂得并把握直线与平面平行的判定定理，把握直线与平面平行的画法并能精确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理；培育同学观看、探究、发觉的才能和空间想象才能、规律思维才能；让同学在观看、探究、发觉中学习，在自主合作、沟通中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感；五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与懂得，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与规律思维才能的培育；六、教学过程设计（一）学问预备、新课引入提问1：依据公共点的情形，空间中直线a和平面a有哪几种位置关系？并完成下表：〔多媒体幻灯片演示〕
学习必备欢迎下载位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a.a提问2：依据直线与平面平行的定义〔没有公共点〕来判定直线与平面平行你认为便利吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径；[设计意图：通过提问，同学复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好预备；]（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：依据同学们日常生活的观看，你们能感知到并举出直线与平面平行的详细事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面；生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行〔由同学到教室门前作演示〕，然后老师用多媒体动画演示；[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能显现的情形如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形；]2、动手实践老师取出预先预备好的直角梯形泡沫板演示：当把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，观看另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观看另一边与桌面给人的印象就不平行；又如老师直立讲台，就大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜就感觉老师〔视为线〕与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，就感觉老师〔视为线〕与前、后墙面平行〔老师也可用事先预备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示〕；[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让同学更清晰地看到线面平行与否的关键因素是什么，使同学学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质；]3、探究摸索〔1〕上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观看感知发觉直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行〔2〕假如平面外的直线a与平面a内的一条直线b平行，那么直线a与平面a
学习必备欢迎下载平行吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，就该直线和这个平面平行；简洁概括：（内外）线线平行T线面平行符号表示：a.aü.剔.||bayaa.温馨提示：a||b.t作用：判定或证明线面平行；关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行；思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1、想一想：〔1〕判定以下命题的真假？说明理由：①假如一条直线不在平面内，就这条直线就与平面平行〔〕②过直线外一点可以作很多个平面与这条直线平行〔〕③始终线上有二个点到平面的距离相等，就这条直线与平面平行〔〕〔2〕如直线a与平面a内很多条直线平行，就a与a的位置关系是〔〕A、a||aB、aìaC、a||a或aìaD、a.a[学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设〔1〕中的③同学可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时老师要引导同学摸索，让同学想象的空间更宽阔些；此外老师可用预先预备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，假如有的同学空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果就就由个别同学进行演示；]2、作一作：设a、b是二异面直线，就过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？如存在请画出平面，不存在说明理由？先由同学争论沟通，老师提问，然后老师总结，并用预备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最终借多媒体展现作图的动画过程；[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的熟悉，更重要的是培育同学空间感与思维的严谨性；]3、证一证：
学习必备欢迎下载例1〔见课本60页例1〕：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF||平面BCD；变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满意线面平行位置关系的全部情形；〔共6组线面平行〕变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并连续探究图中所具有的线面平行位置关系？〔在变式一的基础上增加了4组线面平行〕，并判定四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由；[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、争论，思辨，准时巩固定理，运用定理，培育同学的识图才能与规律推理才能；]例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF||平面BDD1B1D1FC1A1B1DCEAB分析：依据判定定理必需在平面BDD1B1内找〔作〕一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之；思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形；思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形；[学问链接：依据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点；平行问题找中点解决是个好途径好方法；这种思想方法是解决立几论证平行问题，培育规律思维才能的重要思想方法]4、练一练：练习1：见课本6页练习1、2练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN||平面BCE；变式：如将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN，试问结论仍成立吗？试证之；[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特殊是通
学习必备欢迎下载过练习2及其变式的训练，让同学能在复杂的图形中去识图，去查找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培育空间感与规律思维才能；]（四）总结先由同学口头总结，然后老师归纳总结（由多媒体幻灯片展现）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，就该直线与这个平面平行；2、定理的符号表示：a.aü.a剔.by.a||aa||b.t简述：（内外）线线平行就线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等；七、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是同学学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是同学开头学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对进展同学的空间观念和规律思维才能是特别重要的；本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的熟悉过程，留意引导同学通过观看、操作沟通、争论、有条理的摸索和推理等活动，从多角度熟悉直线和平面平行的判定方法，让同学通过自主探究、合作沟通，进一步熟悉和把握空间图形的性质，积存数学活动的体会，进展合情推理、进展空间观念与推理才能；本节课的设计留意训练同学精确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译；比如上课开头时的复习引入，让同学用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也留意三种语言的表达，对例题的讲解与分析也留意指导同学三种语言的表达；本节课对定理的探求与熟悉过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让同学举生活中能感知线面平行的例子，同学会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜就只与左右
学习必备欢迎下载墙面平行，而向左、右倾斜就与前后黑板面平行；然后引导同学从中抽象概括出定理；本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的熟悉，特殊是对“证一证”中采纳一题多解，一题多变的变式教学，有利于培育同学思维的宽阔性与深刻性；本节课的设计仍留意了多媒体帮助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体；点评本节课老师利用教室现有实物，如日光灯管、地面、老师个人、门等做教具，让同学熟悉和懂得直线和平面平行的理由和条件；同学在应用观看、猜想等手段探究争论判定定理时，能获得视觉上的愉悦，增强探求的奇怪心；同学经过思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最终通过概括得出新的数学概念；创设的问题情形有效，能遵循熟悉规律，从感性到理性，从详细到抽象；本节课的设计符合新课程立几中“直观感知——操作确认——思辩论证”的教学理念；整体设计中规中矩，自然流畅；老师对问题、例题的设计都别具匠心，考虑到同学的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有学问，又为新学问供应了附着点，充分表达同学的主体位置；本节课蕴涵着化归思想，设计中留意对同学进行思想方法的训练，通过一题多解、一题多变，渗透了联系与转化的思想，使同学学会摸索、把握方法，有利于培育同学思维的宽阔性与深刻性；
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