高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件(人教A版必修2)
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资料简介
直线与平面平行的判定 复习提问直线与平面有什么样的位置关系?1.直线在平面内——有无数个公共点;2.直线与平面相交——有且只有一个公共点;3.直线与平面平行——没有公共点。aaa 直观感知,操作确认 探究问题,归纳结论如图,平面外的直线平行于平面内的直线b。(1)这两条直线共面吗?(2)直线与平面相交吗?b 直线与平面平行的判定定理:符号表示:b归纳结论(线线平行  线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子:球场地面 定理的应用例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线? 证明:连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD(三角形中位线性质)例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用 1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF 变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. ∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟:2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。 D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面BC1、平面CD1 分析:要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC. 归纳小结,理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行线面平行);2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

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