221-直线与平面平行的判定(已修改)

直线与平面平行的判定 方法一根据定义判定方法二根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行a 20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。 例2.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA中点.求证：PC//平面QBDABCDQPO 例3：两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点.求证：MN∥面BCE分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCE 例4:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.()分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. A1B1C1D1ABCD例3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C.（2）求线段的PQ长.PQ D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1 提高.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；BCADEFGH 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 归纳小结：1.主题：线面平行的判定定理内容：内外直线平行则线面平行关键：在面内找（作）线与已知线平行 小结定义线线平行线面平行