2.2.1线面平行的判定

2.2.1：直线与平面平行的判定 （1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．直线和平面的位置关系一、复习： 直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l二、直线与平面平行的判定 如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.baαa//b思考直线和平面平行 直线和平面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．判定定理数学符号表示：． 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面．证明：连结．三、应用举例： 例2、如图6，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B. 证明：如图，作ME∥BC，交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，连接EF 例3在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD. 直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法 作业:教材P62习题3，4；《红对勾》11课时1—11（解） 判定定理的证明已知：，，求证：证明：所以经过a、b确定一个平面．因为a，而a，所以与是两个不同的平面．所以=b未完因为b，b 下面用反证法证明a与没有公共点：判定定理的证明假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//