高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案（人教A版必修2）

试讲教案课题《2.2.1直线与平面平行的判定》系别专业班级姓名学号指导教师2016年月日《2.2.1直线与平面平行的判定》教案 ——人教A版数学必修②第二章第二节一、教学目标：1、知识与能力：（1）通过直观感知—观察—操作确认的认识方法,理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）掌握直线与平面平行的画法,并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。2、过程与方法：学生通过观察图形,借助已有知识,把线面平行关系（空间问题）转化为线线关系（平面问题）,体会化归与转化的数学思想的运用,掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感态度价值观：（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力；（2）让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度。二、教学重点：1、直线与平面的位置关系；2、直线与平面平行的判定定理。三、教学难点：1、掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用。四、课前准备：PPT课件和课本五、教学时间：1课时六、教学过程： （一）知识准备，新课引入。（3分钟）师：在上一节课中，我们学习了根据公共点的情况来判断空间中直线a和平面的位置关系。现在请大家一起来回顾一下直线与平面的位置关系有几种？你们是如何判断的？生：直线和平面的位置关系有三种：当直线a与平面α有无数个公共点时，直线在平面内；当直线a与平面α有一个公共点时，直线与平面相交；当直线a与平面α没有公共点时，直线与平面平行。师：大家说得非常好，我们可以根据直线与平面公共点的个数来判断直线与平面的位置关系，但在第三种位置关系直线与平面平行中，当直线无限延伸平面无限延展时“没有公共点”不好验证，所以今天我们就来寻找既实用又便于验证 的判定定理。（二）判定定理的探求过程（6分钟）1、直观感知师：根据同学们日常生活中的观察，你们能举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：日光灯与地面，树立的杯子与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。2、动手实践师：刚刚同学们举了好几个例子，现在请同学们拿出自己的课本，跟着老师一起动手进行下面的演示。（教师取出预先准备好的书本演示，将课本放在桌面上，翻动书页）书页外边缘所在直线与课本所在平面具有什么样的位置关系？生：直线在课本所在的平面内。师：书页外边缘所在直线与书页内边缘所在直线是否平行？生：平行。师：书页内边缘所在的直线在桌面所在平面内吗？生：在。观察归纳——形成概念师：请大家讨论能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？生：能。3、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）师：根据同学们刚刚所说的以及探究归纳我们便可以得到直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。我们用数学语言来表示即为 师：有没有同学能对该定理进行简单概括呢？生：线线平行，则线面平行。现在我们就可以用此定理来判定或证明线面平行。而它的关键就是在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。（三）定理运用，问题探究（8分钟）1.师：根据我们刚刚所学的直线和平面平行的判定定理，请同学们一起来思考下面这道题：若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a||B、aC、a||或aD、给大家半分钟的时间思考一下。师：你们认为这道题应该选什么？生：C。师：为什么要选C而不是其它选项呢？生：因为当直线与平面平行时，该直线与平面内的无数条直线平行，但根据直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行需要满足三个条件①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行，题目当中并没有告知该直线在平面内还是平面外，所以就存在选项C中的两种情况。师：这位同学解释得很好，正如PPT上面显示的图片一样存在两种情况，在直线与平面平行的判定定理中，若要判断直线与平面平行，则必须同时满足这三个条件，缺一不可。接下来请大家翻开课本第60页，思考例1。例1：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD。师：我们可以如何根据直线与平面平行的判定定理来证明EF∥平面BCD呢？生：可通过做辅助线BD来证明EF∥BD,从而证明EF∥平面BCD。 师：即连结．∵分别是的中点∴∥又平面，平面∴∥平面.师：例1当中我们可以通过作辅助线的方式来直接证明线线平行从而线面平行，现在请同学们看着PPT上的例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF||平面BDD1B1师：现在请同学们独立思考并在自己的习题本上进行证明。我们请一位同学到黑板上写出证明过程。（学生书写证明过程）师：请同学们看着黑板，我们一起来看看这位同学做得对不对。这位同学根据判定定理，取BD中点G连D1G、EG，证D1GEF为平行四边形。从而证明EF与平面BDD1B1平行。做得非常好，能很好地运用这节课所学的判定定理来解决直线与平面平行的判断问题。下面的同学是不是也是这样思考的呢？生：是。师：这道题在前一题的基础上难度有所加深，关键是要在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，因此刚刚这位同学说得很好。（四）总结（1分30秒）师：通过本堂课的学习，我们学习了线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。定理的符号表示： 简述为线线平行，则线面平行定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。（五）作业布置（30秒）师：最后请同学完成习题2.2的A组T1、T3；选做B组T1。另外请同学们预习平面与平面平行的判定。我们今天的课就到这里，下课。（六）板书设计：一、直线和平面平行的判定（1）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：简述为：线线平行，则线面平行例1：例2：