高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 导学案（人教A版必修2）

第二章2.2.1直线与平面平行的判定与性质【学习目标】1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3.掌握直线和平面平行的性质定理；4.能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.2.直线与平面平行的性质定理.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)4.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.（简记：线面平行，线线平行）A.反思：定理的实质是什么？B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即∥；②面面相交，即=；③线在面内，即.【例题讲解】例1如图1，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.（教材）例2如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF面EFG，AC面EFG, ∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.例3如图3，所示的一块木料中，棱平行于.⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面是什么位置关系?（教材）例4如图4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(D)A.b∥αB.b与α相交C.bαD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C )A．0条      B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是(D)A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线bα，则aαD.若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有( A )A．3个B．6个C．9个D．12个6．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面选项正确的是( D)A．E，F，G，H必是各边中点B．G，H必是CD，DA的中点C．BE:EA＝BF:FC，且DH:HA＝DG:GCD．AE:EB＝AH:HD且BF:FC＝DG:GC7．(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD 的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于______．8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是___平行．9.已知M，N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B，D，C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图所示，连接AM，AN并延长分别交BD，CD于P，Q，连接PQ.∵M，N分别是△ADB，△ADC的重心，∴＝＝2，∴MN∥PQ.又PQ⊂α，MN⊄α，∴MN∥α.10.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.求证：EF∥平面BB1C1C.证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.∴.又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE.∴.∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.∴EF∥平面BB1C1C.11.如图，正方形与正方形交于，和分别为和上的点，且，求证：∥平面.12如图，已知∥，，，，求证：∥∥.13.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.证明：∵EFGH是平行四边形