《平面与平面平行的判定》

平面与平面平行的判定高一数学组 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？观察：思考：教室的天花板与地面给人平行的感觉前后两块黑板也是平行的(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ββ结论：当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。 探究：（1）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？ 生活中的例子：你知道建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行的吗？ abA地面 平面与平面平行的判定定理线面平行面面平行αα∥ββabP图形表示：符号表示：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行线不在多，重在相交 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习×××××（6）如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理  D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，例题探究 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 ABCDA1C1D1B1EFMN∴MN∥B1D1B1D1∥EF∴MN∥EFMN∥平面BDFEMF∥A1D1,A1D1∥AD∴MF∥AD且MF=A1D1=ADAM∥DF∴AM∥平面DBEF∴平面AMN∥平面EFDB 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。 NMFEDCBAH课堂练习 课堂小结1．两个平面平行：（1）定义:（2)判定定理:2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线面平行面面平行平面和平面没有公共点线线平行面面平行线面平行转化转化转化 作业布置:第62页习题2.2 A组第7题。