平面与平面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定 一、知识与技能1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.二、过程与方法培养学生观察、发现的能力和空间想象能力三、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯.教学目标 重点与难点重点：平面与平面平行的判定定理及应用.难点：平面和平面平行判定定理、例题的证明. 1、定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.2、判定定理：证明面外直线与面内直线平行．3、面面平行定义的推论：若其中一个平面内的直线均与另一平面平行．则两个平面平行复习：线面平行的判定方法 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论．简记为：线线平行线面平行复习：线面平行的判定定理 怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题引入新课 观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？实例感受 实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？aa’bb’cc’ 1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？平面与平面平行β βαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，能保证α∥β吗？平面与平面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：线不在多，相交则行.判定定理用符号语言描述 典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面B1AD1//平面BC1D.分析：在四边形ABC1D1中，AB//C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1//BC1D1A1B1C1ABCD 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,同理D1B1//平面C1BD,求证:平面B1AD1//平面BC1D.又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴D1A//平面C1BD,C1B平面C1BD，∴平面AB1D1//平面C1BD.又D1A平面C1BD，D1A1B1C1ABCD 拓展1、（学生分析板演）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点.求证：平面NBD∥平面MB1D1.MN 例2、点P是△ABC所在平面外一点，M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面MNG//平面ABCBPNCADGMFE分析：连结PM,PN,PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MN∥DE,MG∥EF 1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(1)已知平面α，β和直线m，n，若mα，nα，m//β，n//β，则α//β；(2)一个平面α内两条不平行的直线都平行与另一个平面β，则α//β.随堂练习不正确;例如当m//n时，如右图。正确；平面内两条直线不平行就是相交，则符合平面与平面的平行定理βαab 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN证明：连结B1D1∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN，EF分别是△A1D1B1，△C1D1B1的中位线，即MN//B1D1//EF,即MN//EF.∴MN//平面EFDB.再连结NE，可知NE//A1B1//AB，NE=A1B1=AB，故ANEB为平行四边形.∴AN//BE,则AN//平面EFDB.又AN∩MN=N,则平面AMN//平面EFDB.随堂练习 主要研究两个平面平行，其途径可以从公共点的角度考虑。但要说明两个平面没有公共点，是比较困难的，而要用定理判定的话，关键是直线应具备“相交”，“平行”的要求。本节小结 作业：1.课堂作业：教程第34页A组第6题，B组第1题2.课下作业：请完成学案后练习