《直线与平面平行的判定》教学案例与思路解说：本设计主要是加强数学和日常生活的联系，注重帮助学生学会用数学语言来描述生活中的物体出现的直线与平面的位置关系。把生活中的实例让学生观察、探究、体会并归纳出直线与平面平行的判定定理，使学生真正经历了从具体情景到抽象的概括的上升过程，使抽象的知识学习变得自然容易。同时，也让学生的直观能力和合情推理的能力得到提升。 关键词：教学案例；教学设计；教学过程 ：G633.6：B：1672-1578（2010）09-0223-02 教学目标：①通过从具体情境中抽象出直线、平面平行的过程，让学生掌握直线和平面平行的判定定理。 ②能把线面平行关系转化为线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想方法，结合例题，使学生养成证题规范的习惯，不断培养学生的数学思维能力。 ③进一步让学生认识理论于实践并应用于实践的道理。
教学重难点： ①重点：直线与平面平行的判定定理的发现与应用。②难点：从生活经验归纳发现直线与平面平行的判定定理。 教学设计： 通过复习直线与平面的位置关系引出本节研究的课题。并用多媒体辅助教学。 教学过程 1、师生活动——教师先抛出上节的问题 问题1：直线与平面有几种位置关系？（请学生回答） 明确：有三种位置关系：在平面内，相交、平行。 其中平行是一种非常重要的关系，应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．（如图） 问题2：怎样判定直线与平面平行呢？（请学生先回答） 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
问题3：（请学生先回答） 教师：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。 问题4课堂活动 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系． 实例感受（学生先观察）：之后要求每个学生将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 直线与平面平行（学生再观察）：教师问：下图中的直线a与平面α平行吗？ （学生观察）：如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直与平行？ （学生观察）：平面外有直线平行于平面a内的直线b （1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？ 得出结论-直线与平面平行判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 教师小结：如上述所示，证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论。 直线与平面平行关系→直线间平行关系；空间问题→平面问题；教师问：怎样判定直线与平面平行？ ①定义法：证明直线与平面无公共点； ②判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行。 看例题，明定理 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点， 求证：EF//平面BCD， 教师分析--要证明一条已知直线和一个平面平行，就要利用到直线与平面的判定定理。由判定定理知，只要在这个平面内找到一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。请观察图形，找哪条直线？教师引导学生找到直线BD，作出辅助线，进一步由学生说，教师板书证明过程。
师生完成--总结利用定理证明直线与平面平行的一般步骤：（1）寻求平面内的一条与已知直线可能具有平行关系的直线。（2）论证这两条直线平行；（3）由判定定理得出结论。 证明：连接BD. 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD（三角形中位线的性质） 因为AB=EB，AF=FD， 所以EF∥BD(三角形中位红的性质) 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD， 例2：已知，如图,空间四边行ABCD，P，Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD， 师生活动-教师分析：要证明线面平行，需要线线平行，即要证明PQ与平面ACD中的某一条直线平行，根据条件，此直线应该为AD。
教师板书证明过程。 教师本题小结：上述例子就是利用了转化思想，把空间问题转化为平面问题来解决。“欲证线面平行，只须证线线平行”，判定定理给我们提供了证明线面平行的方法，关键是根据问题具体情况寻找平面内的一条合适直线。而转化是有条件的，由已知条件可先证明直线PQ∥AD，问题就解决了，然后再请学生来叙述总结，领会转化思想在数学中的运用。也许学生要问：生活中也有“转化思想”？俗话说“换一种想法”，其实就包函着数学的“转化思想”，如“塞翁失马焉知祸福？”的故事，就告诉我们，坏事有时就变成了好事，好事有时也会变成坏事。而转化是有条件、有原因的，因此，教师要告诫学生应该防微杜渐，应当学会辩证看问题，学会从看似简单的数学定理中领悟生活的道理，不能把数学只看做是单纯的计算，而把它与生活隔离开来，并让学生再举例说明。 课堂练习 (1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中， ①与AB平行的平面是, ②与平行的平面是, ③与AD平行的平面是,
(2)b是平面外的一条直线，下列条件可得出b∥α的是（） A、b与内一条直线不相交 B、b与内两条直线不相交 C、b与内无数条直线不相交 D、b与内所有直线不相交 (3)如果a、b是异面直线，那么过直线a且与直线b平行的平面（） A.不存在B.有且只有一个 C.有两个D.有无数个 本节知识小结 (1)证明直线与平面平行的方法：①利用定义：直线与平面没有公共点；②利用判定定理．线线平行-线面平行； (2)数学思想方法：转化的思想：空间问题→平面问题 作业设计：教科书第62页，习题2.2，A组第3、4题。 思路解说
本案例通过复习提问直线与平面的位置关系，目的是为了巩固已学的知识，并引出本节要研究的课题。我们知道，观察是联想的基础，在观察中认识特征，每一数学问题，无疑都要涉及一定的数学知识和数学方法，要让学生知道应当联系哪些知识来解题，这依据于题目的具体特征。而联想是转化的翅膀，在联想中寻找途径。数学解题的定向取决于由观察所得的特征所作的相应的联想。转化又是解题的手段，在转化中确定方案。基于这样的理论认识，本设计主要是加强数学和日常生活的联系，注重帮助学生学会用数学语言来描述生活中的物体出现的直线与平面的位置关系。因此，我先通过设问“如何判定直线与平面平行”，再把生活中的实例让学生观察、探究、体会并归纳出直线与平面平行的判定定理，使学生真正经历了从具体情景到抽象的概括的上升过程，使抽象的知识学习变得自然容易。同时，也让学生的直观能力和合情推理的能力得到提升。
分析讲解案例是本节的重点。通过教师的分析让师生共同完成例子1的解题，这样能使学生进一步理解直线与平面平行的判定定理，同时，也培养学生的逻辑思维能力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）的数学思想方法。接着，我进行例子2的讲解。这个例子的设计目的在于让学生进一步熟悉直线与平面平行的判定定理，以及把空间问题转化为平面问题的数学思想方法。同时，培养学生严格的逻辑思维能力。而我在随后的课堂小结中着重说明转化思想是数学中的重要的一种思想，这种思想在生活中处处存在，并让学生起来在举例说明以加深理解，从而引起学生对学习数学的兴趣。最后是课堂练习这一环节的设计，目的是使学生进一步熟悉直线与平面平行的判定定理的运用，掌握把空间问题转化为平面问题来解决的方法。
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