教案：2[1].2.1直线与平面平行的判定1

2.2.1直线与平面平行的判定一、教学任务分析1、通过直观感知、实践观察、大胆猜想以及理论证明，探究出直线与平面平行的判定定理，并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。2、通过对直线与平面平行判定定理的探究，培养学生观察、猜想和逻辑推理的能力；通过典型例题的分析，使学生学会文字语言和数学语言以及空间问题和平面问题的相互转化。3、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。二、教学重点、难点重点：直线与平面的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的探究，三、教学基本流程1、思考直线和平面位置关系，结合实际生活情境，点出其交点个数的不同以及线面平行的定义。举出生活中线面平行的例子，然后发问：我们利用什么判定的这些平行关系，引发思考，自然引入新课。2、展示教具，观察直线与平面的位置关系的由不平行变为平行的过程，学生积极思考，大胆猜想：平面外直线和平面内直的线平行导致了直线和平面的平行。3、将文字猜想转化为数学符号呈现于黑板，师生共同完成对猜想的证明，并用文字语言叙述，得到直线和平面平行的判定定理。4、分析典型例题，在对直线与平面平行的判定定理的运用中掌握并加深理解。5、总结本节课重点，即直线和平面的判定定理及其应用，布置课后作业。四、教学情境设计问题设计意图师生活动1、知识准备：空间立体几何中，直线与平面有哪几种位置关系？交点如何？图形和符号分别怎样表示？（1）、结合生活实际，使学生回顾直线与平面的位置关系、交点个数及表示方法。（2）、交代线面平行的定义。（3）、学生这时在思想上进入线面位置关系的想象，为后面判定平行的引入做铺垫。学生思考并作答，教师通过多媒体展示，共同温习。 2、直观感知，引入新课：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，举出生活中线面平行的实例和应用？思考为什么说平行？你是怎样判定直线与平面平行的呢？（1）、联系实际生活，激发大家对所学知识的兴趣，使大家参与到教学活动中来。（2）、从直观感知入手，符合同学的认知规律。（3）、发现定义不便用于判定，引入本课正题：找一种简单可行的判定线面平行的方法。联系实际，学生举出生活中线面平行的例子。教师用多媒体展示。进而发问：为什么说它们平行，怎么判定呢？学生思考。教师引导学生用学过的判定方法——定义法，分析这种方法的可操作性。进而交代这节课要解决的重点即找一种简单可行的判定方法，同时板书标题：直线和平面平行的判定。3、实践探究，大胆猜想：观察教师操作自制教具，思考，与平面平行的直线和不平行的直线有什么本质不同，为什么特定时刻线面平行了？（1）、用动态变化的直线展示线面不平行到线面平行的过程，直观形象，有利于学生发现线面平行的条件。（2）、学生可亲自动手操作，大大增强了学生学习的主动性，有利于激发学生对数学学习的兴趣。（3）、培养学生观察、猜想和逻辑思维能力。教师展示教具，带领大家一起做探究。将正方形纸片沿对角线对折，直角边置于桌面内，发问：斜边所在直线和桌面所在平面平行吗？学生通过观察回答不平行。继续将正方形折成直角梯形，直角腰置于桌面，发问：斜边腰和桌面平行吗？学生观察回答。一点点抬高斜边腰，直到完全打开正方形，发问：这时上边和桌面平行吗？学生回答平行。问：为什么这时平行？平行的直线和不平行的直线区别在哪里？学生积极思考，大胆提出猜想：平面外直线和平面内直线平行，从而该直线和平面平行。4、证明猜想，归纳确认：将猜想用符号语言和图形语言展示于黑板，证明猜想是否成立？ba（1）、加强学生对文字语言和图形符号语言的转换能力。（2）、符号语言有利于学生进行理论证明。（3）、通过证明猜想的正确性，得到直线和平面平行的判定定理。教师将问题转化为图形和符号展示于黑板，发出疑问：猜想正确吗？学生分组讨论并作答，教师引导学生用定义并采用反证法。得证，则猜想正确。将其用文字语言叙述，即得直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行时，该直线和这个平面平行。符号表示：a，b，a//b，则a//。注解：线线推出线面平行；关键找到平面内与之平行的直线。 5、例1.下列说法正确的是（）A.若直线a在平面外，则a//.B.若直线a//b，b，则a//.C.若直线a//b，a,b，则a//。D.若直线a平行于平面内的无数条直线，则a//.强化直线与平面平行判定定理的使用条件。学生讨论并陈述观点，教师根据学生回答进行点拨。6、如图，在长方体ABCD-的六个面和各条棱所在直线中（1）与AB平行的平面是BDACA1B1C1D1（2）与面A平行的直线是学生初步应用判定定理学生思考，回答自己的观点。教师引导学生用判定定理解释。7、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.（1）、应用直线与平面平行判定定理解决问题，加深对定理的理解。（2）学会文字语言和符号语言的转化，以及文字命题证明题的规范格式。教师问：“空间四边形如何画？”教师拿教具演示，学生观察。学生自己尝试，并在黑板上展示，教师引导规范。引导学生把文字语言转化成符号语言。引导学生思考：“要证明这个结论需要什么条件？，根据已知条件如何找到这个条件？”学生思考并独立解答，展示于黑板，教师讲解并加以规范。8、小结：（1）通过这节课你学到了什么？记忆最深刻的是什么？（2）运用直线和平面平行的判定定理关键是什么？（1）、理清本节学习内容，强化重点（2）构建知识体系。先由学生口头总结，然后教师归纳总结：1、线面平行的判定定理2、定理的符号表示3、简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键：找（作）面内的线与面外的线平行。 9、作业：课本第55页第2题，第61页A组第3题，第4题.，B组第1题（选做）巩固本节学习内容学生独立完成五、板书设计2.2.1直线和平面平行的判定一、定义：直线和平面没有交点，就称该直线和平面平行。二、探究ba三、判定定理：平面外一条直线和此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：a，b，a//b，则a//作用：判定直线和平面平行。关键：找平面内已知直线的平行线。四、练习在长方体ABCD-的六个面和各条棱所在直线中（1）与AB平行的平面是BDACA1B1C1D1（2）与面A平行的直线是 高中数学必修2《直线与平面平行的判定教案》数信学院2009级C班宋双