高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 练习题(人教A版必修2)
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资料简介
直线与平面平行的判定与性质 一、选择题1.已知直线a∥平面α,直线bÌα,则a与b的关系为()A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面a=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是()A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行3.给出下列四个命题:①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的直线不是平行就是异面,③如果直线a∥α,b∥α,则a∥b④如果平面α∩平面β=a,若b∥α,b∥β,则a∥b其中为真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.A、B是不在直线l上的两点,则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是()A.0个B.1个C.无数个D.以上三种情况均有可能二、填空题5.在△ABC中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G是重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN___________6.P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且,则MN=_________.7.三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线的位置关系为__________.三、解答题8.如图,两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB,ME∈AC,NE∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.9.求证:如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线互相平行.10.已知E,F,G,M分别是四面体的棱AD,CD,BD,BC的中点,求证:AM∥平面EFG.11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证;EF∥平面BB1D1D.12.空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? 参考答案 一、选择题1.D2.D3.B4.D二、填空题5.;6.;7.两两平行或相交于一点.三、解答题8.证明:过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G,过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H,连GH,只要证明GH∥MN即可,事实上,∵MG∥AB,NH∥AB,∴MG∥NH.又∵=,=,且ABCD和ABEF是两个全等的正方形,AM=FN,∴AC=BF,MC=BN,从而有=,∴MG=NH,∴四边形MGHN为平行四边形.∴MN∥GH.又∵GHÌ平面BCE,MNË平面BCE,∴MN∥平面BCE.9.证明:∵a∥b,bÌβ,∴a∥β.又∵aÌα,α∩β=l,∴a∥l.又∵a∥b,b∥l,∴a∥b∥l.10.证明:连MD交GF于N,连EN.∵GF为△BCD的中位线,∴N为MD的中点.∵E为AD的中点,∴EN为△AMD的中位线,∴EN∥AM.∵AMË平面EFG,ENÌ平面EFG,∴AM∥平面EFG.11.证明:取D1B1的中点O,连OF,OB.∵OFB1C1,BEB1C1,∵OFBE,则OFEB为平行四边形.∴EF∥BO.∵EFË平面BB1D1D,BOÌ平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.12.证明:(1)∵BC∥平面EFGH,BCÌ平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,∴BC∥EF,同理BC∥HC,∴EF∥HG.同理可证EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形.解:(2)∵AD与BC成角为60°, ∴∠HEF=60°(或120°),设=x,∵==x,BC=a,∴EF=ax,由==,得EH=(1-x)a.∴S四边形EFGH=EF·EH·sin60°=ax·a(1-x)·=·x(1-x)≤·=.当且仅当x=1-x,即x=时等号成立,即E为AB的中点时,截面EFGH的面积最大为. 

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