高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 学案（人教A版必修2）

§2.2.1直线与平面平行的判定一、学习目标（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、大纲要求：直线与平面平行的判定定理及应用。三、方法指导：认真阅读课本54、55页，提出疑问，做课后练习1、2.四、自主学习（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、观察（1）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？（2）将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言2、探究问题（课本P55）平面外的直线平行平面内的直线（1）直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：直线与平面平行的判定定理 ：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（1）简记为：线线平行，则线面平行。（2）符号表示aαbβ=>a∥αa∥b（3）定理说明（1）作用：判定或证明线面平行。（2）关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。（3）思想：空间问题转化为平面问题五、典型例题例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。变式训练1：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点，则（1）四边形是什么四边形？（）（2）若，四边形是什么四边形？（）（3）若，四边形是什么四边形？（）（4）直线与平面的位置关系是什么？为什么？（）（5）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 例2如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点.求证：平面．变式训练2：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．六、小结：1．证明直线与平面平行的方法（1）利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理：线线平行→线面平行2．数学思想方法：转化的思想空间问题→平面问题七、学习评价1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）. （2）.（3）.2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________.②与AA1平行的平面是________________.③与AD平行的平面是__________________.八、课后作业1．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（  ）Ａ．一条直线不相交Ｂ．两条直线不相交Ｃ．任意一条直线不相交Ｄ．无数条直线不相交2．过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A．不存在B.有且只有一个或不存在C.有且只有一个D.有无数个3．下列三个命题正确的个数为（）（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行A.0B.1C.2D.34．在正方体ABCD---A1B1C1D1中，和面C1DB平行的侧面对角线有_________条。5．在空间四边形中，，分别是，的中点，则与 的大小系是      ．6.空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是      ．7.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．8．习题2.2（A组）第3题九、反思总结